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LES NOMBRES COMPLEXES
PLAN I : Généralités 1) Historique 2) Définition 3) Conjugaison 4) Module et inégalité triangulaire 5) Argument a) Définition b) Forme trigonométrique c) Exponentielle complexe d) Formule d'Euler e) Groupes II : Utilisation des complexes 1) Formule de Moivre 2) Linéarisation 3) Réduction de acosθ + bsinθ 4) Racines d'un complexe a) racine carrée, méthode algébrique b) racine nème : méthode trigonométrique c) racines nème de l'unité 5) Interprétation géométrique I : Généralités 1– Historique Les nombres complexes, tels que nous les utilisons aujourd'hui, datent du XIXème siècle. Ils étaient cependant connus et utilisés depuis plusieurs siècles sous le nom de nombres imaginaires (terme qui est resté dans l'expression "partie imaginaire"). Ils sont apparus lorsque l'on a essayé de résoudre les équations du 3ème degré. Le premier à avoir résolu des équations du 3ème degré du type x3 + px = q ( p > 0, q > 0) semble être Scipione Del Ferro (1465 – 1526), professeur à l'université de Bologne. Il ne publia pas sa découverte mais la transmit à son élève Antonio Maria Fior. En 1531, Tartaglia (1500 – 1557), soit à la lumière d'une indiscrétion, soit par sa propre invention, apprit également à résoudre les équations du 3ème degré. Croyant à une imposture, Fior lança un défi public à Tartaglia. A la fin du temps imparti, Tartaglia avait résolu toutes les équations de Fior, alors que celui–ci n'avait résolu qu'une seule