Distance de Vénus au Soleil
Si on considère que la Terre tourne autour du Soleil, ce qu’avait envisagé Aristarque de Samos au IIIme siècle avant JC, on peut définir simplement les distances relatives des planètes au Soleil. Prenons le cas de Vénus.
En tournant autour du Soleil, elle se voit parfois le matin, parfois le soir. Entre les deux, elle se rapproche du Soleil, passe devant ou derrière, puis s’en éloigne à nouveau. Au moment où elle occupe une position extrême (plus grande élongation, son plus grand éloignement angulaire au Soleil), on peut mesurer l’angle qui la sépare du Soleil. A partir de cet angle, il est très facile de calculer la distance de Vénus au Soleil, en prenant celle de la Terre pour unité :
Il est facile de mesurer l’angle α. On remarque qu’au moment de la plus grande élongation (α maximum), la droite joignant la Terre à Vénus est tangente à l’orbite de Vénus.
Par conséquent, elle est perpendiculaire au rayon joignant Vénus au Soleil. Le triangle TVS étant donc rectangle en V, le sinus de l’angle α est : sin α = SV / ST. | Copernic remarqua que cet angle maximum était de 46°. Par suite : SV = sin α ST = sin 46° ST = 0,7 ST. | |

SV = 0,7 ST. En choisissant ST, la distance de la Terre au Soleil, comme unité (appelée Unité Astronomique et notée UA), on obtient la distance de Vénus au Soleil dans cette nouvelle unité : Vénus est à 0,7 UA du Soleil. C’est cette méthode relative qui a déterminé le choix de la distance Terre-Soleil pour unité astronomique.
On peut vérifier avec les données modernes que 150 × 0,7 = 105 millions de km, ce qui est un excellent ordre de grandeur pour la distance de Vénus au Soleil.
Exercice : trouver une méthode très simple, ne nécessitant aucun instrument particulier, pour mesurer l’angle entre le Soleil et Vénus (en effectuant cette mesure plusieurs fois, de jour en jour, on obtiendra le maximum nécessaire pour la méthode citée plus haut).
Il est beaucoup plus difficile de mesurer une distance en