Suites

ACTIVITÉS

(page 20)

Activité
1 1. a) u1 = 2 ; u2 = 4 ; u3 = 8 ; u4 = 16 ; u5 = 32 ; u6 = 64 ; u7 = 128 ; u8 = 256 ; u9 = 512 ; u10 = 1 024.
b) On passe de un à un+1 en multipliant par 2.
c) (un) est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u1 = 2.
d) un = u1 × qn–1 = 2 × 2n–1 = 2n.
2. a) S = 2 + 22 + 23 + … + 264.

EXERCICES

0,5 %, il a donc été multiplié par 1,005 et on lui retranche le montant de la mensualité remboursée.
b) Même explication que a).
c) Il désire rembourser en 48 mensualités fixes donc le capital restant au bout de 48 mois, soit u48, sera nul. m 2. a) vn+1 = un+1 –
0,005
m = un(1 + 0,005) – m –
0,005
m m (1 + 0,005) – m – = vn +
0,005
0,005 = 1,005vn.
(vn) est une suite géométrique de raison 1,005 et de premier m . terme v0 = u0 –
0,005
m
Donc vn = u0 –
× (1,005)n.
0,005
m m b) un = u0 –
(1,005)n +
0,005
0,005 m 11 – (1,005)n2. = u0 × 1,005n +
0,005
0,005 × u0 × (1,005)48
.
c) On a u48 = 0, donc m =
–1 + (1,005)48
On sait que u0 = 10 000 ; la calculatrice nous donne m ≈ 235 e.

2

1

1

2

2

2 Poids total : 5 × 10–2 × (265 – 2) ≈ 1,84 × 1018 grammes, soit 1,84 × 1012 tonnes.
Le grenier devrait avoir un volume de 1,84 × 1012 m3, ce qui correspond à un cube d’environ 12 164 mètres de côté soit
12,164 kilomètres.

Travaux dirigés (page 32)

16 A 1. a) Au bout d’un mois le capital a augmenté de

1

2S = 2 × 2 + 2 × 22 + 2 × 23 + … + 2 × 264, donc 2S = 22 + 23 + … + 265.
b) 2S – S = 22 + 23 + 24 + … + 264 + 265 – (2 + 22 + 23 + 24

+ … + 264) = 265 – 2.

b 1. B1 donne u0, D1 donne 0,5 % soit 0,005,
1 + D1 = 1 + 0,005, F1 donne 48. On retrouve alors la formule du a 2.c).
2. Dans B6 on affiche u0 qui est en B1.
Dans B7 on affiche u1 = u0 × (1 + 0,005) – m, or m est en C3.
(Le dollar permet de bloquer cette cellule.)
Dans C7 on affiche la différence entre l’ancien et le nouveau capital, donc la part du capital qui est