Chapitre 10 : panel d’exercices de DS d’années précédentes

Exercice 1 :
1. Donner la valeur en degré correspondant à un angle mesurant radians
2. Donner la valeur approchée (à 10-3 près) en radian correspondant à un angle mesurant 42°
3. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D, respectivement associés aux réels suivants : ; –5 ; et – .
4. Donner deux mesures d’angle, en radian, associées au point E.

Exercice 2 :
Soit x Î [– ; 0] tel que cos(x) = .
1. Calculer la valeur exacte de sin(x).
2. En déduire la valeur de tan(x)

Exercice 3 :

La courbe représentée ci-dessous est la courbe représentative de la fonction cos
1. Résoudre graphiquement, en expliquant votre démarche, l’équation  sur l’intervalle [– ; 2]
(sachant que  » 0.71). On donnera des valeurs raisonnablement approchées des solutions.

2. Donner la valeur exacte de la solution de l’équation du 1. appartenant à l’intervalle [0 ; ] à l’aide des valeurs remarquables vues en classe.
3. Donner les valeurs exactes des autres solutions de l’équation en expliquant comment les obtenir à partir de la valeur trouvée au 2.
4. Sur le même graphique, résoudre l’inéquation  sur l’intervalle [– ; 2]. On se contentera de donner les valeurs approchées des solutions. (en bonus : donner les valeurs exactes) Exercice 4 : un problème d’optimisation

Pour annoncer un naufrage, le gardien d’un phare (situé au point A sur le schéma ci-dessous) doit prévenir les sauveteurs situés au point C sur la côte le plus rapidement possible, mais les communications sont coupées. Il doit donc se déplacer.
Son trajet se déroule en deux étapes :
Il se déplace en canot (sur la mer, donc sur la portion AM) à la vitesse de 3km.h-1 en ligne droite.
Il se déplace à pied (sur la côte, donc sur la portion MC) à la vitesse de 5km.h-1 en ligne droite.

Le but de l’exercice est de trouver la valeur de l’angle, de mesure  , et donc la position du point M qui rend ce trajet le plus rapide possible.