wallah
✓De même, il faut bien différencier majorant et maximum de la fonction f sur I ; => Voir le TD n ̊1 et la fiche méthode associée :
Montrer une égalité « pour tout réel x » :
Méthode :
Pour montrer qu’une égalité donnée est vraie, « pour tout réel x » il faut :
•Soit développer (ou factoriser) la partie droite de l’égalité afin d’obtenir la partie gauche ;
Exemple: Montrer que pour tout réel x on a: x3 +3x2 +3x+1=(x+1)3
∀ x ∈ R, (x+1)3 =(x+1)2(x+1) = x2 +2x+1(x+1)
= x3 +x2 ++2x2 +2x+x+1
•Soit développer (ou factoriser) la partie gauche de l’égalité afin d’obtenir la partie droite ;
Exemple : Montrer que pour tout réel x, on a: (x+1)4 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x+1
∀x∈R, (x+1)4 =(x+1)3(x+1) = x3 + 3x2 + 3x + 1(x + 1) d’après l’exemple 1
= x4 +x3 +3x3 +3x2 +3x2 +3x+x+1
•Soit développer (ou factoriser) les parties gauche et droite afin d’obtenir une troisième expression.
Exemple 3 : Montrer que pour tout réel x, on a : x2 −x−2x2 −x−12=x2 −3x−4(x+3)(x−2)
–D’une part en développant le terme de gauche on a : ∀ x ∈ R, x2 −x−2x2 −x−12=x4 −2x3 −13x2 +14x+24
–D’autre part en développant le terme de droite on a : ∀ x ∈ R, x2 −3x−4(x+3)(x−2)=x4 −2x3 −13x2 +14x+24
Il ne faut JAMAIS partir de l’égalité à démontrer
∀ x ∈ R, (x+1)3 =x3 +3x2 +3x+1
∀ x ∈ R, (x+1)4 =x4 +4x3 +6x2 +4x+1
Pour montrer qu’une