Document créé le 22 novembre 2013

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Chapitre 2
Calculs algébriques
Sommaire
2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Les ensembles de nombres N, Z, Q, R, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 L’existence admise des ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Propriétés relatives à l’addition dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Propriétés relatives au produit dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Sommes et produits finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Changements d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Sommes et produits « télescopiques » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Quelques résultats classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Factorielles et coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Factorielle d’un entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Relations entre coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sommes doubles, interversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Somme sur un domaine rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Somme sur un domaine triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Sommation par partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Produits de sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Système linéaire de n équations à p inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Exemples et