Histoire de la découverte du nombre e

L’invention des logarithmes

L’histoire du nombre e débute en Suisse, grâce aux travaux de John Napier (ou Neper, selon les traductions, dont le portrait est présenté ci-dessous). Fort de ses études à la St-Andrews University, il consacre une bonne partie de sa vie à la gestion et à l’administration de ses terres. Les mathématiques le fascinent particulièrement et en 1614, il publie un manifeste qui lui prit près de vingt ans à rédiger, le Mirifici logarithorum canonis descriptio. Cet ouvrage a un but précis : simplifier le travail de tous les hommes qui ont des calculs à effectuer dans l’exercice de leur métier, donc permettre à tous ces calculateurs d’alléger leurs tâches quotidiennes. Ce qui embête le plus ces hommes, il l’énonce lui-même :

« (…)il n’existe rien (à juste titre, chers étudiants en mathématiques) d’aussi fastidieux dans la pratiques des mathématiques, et qui gêne et empêche autant le travail des calculateurs que les multiplications, les divisions, l’extraction de racines carrées et cubiques de nombres immenses, qui en outre prennent du temps et sont sujettes à d’innombrables fautes d’inattention (…) »

Ainsi, Napier invente les logarithmes, qui ont pour objectif de substituer aux multiplications et aux divisions, des additions et des soustractions. Voici donc un exemple de l’utilité de cet outil innovateur, qui rappelons-le à l’époque, était d’une efficacité incontestée compte tenue que la calculatrice n’existait pas encore.

On définit le logarithme tel que .
Le logarithme est donc l’exposant qu’il faut affecter à la base a pour obtenir le nombre .
Si on prend un exemple numérique, , cela signifie que 5 est l’exposant qu’il faut affecter à la base 4 pour obtenir le nombre 1024. En quoi cela simplifie-t-il les calculs vous demandez-vous ?

La pertinence de l’outil qu’est le logarithme résulte des lois des logarithmes qui s’y rattachent. Ainsi, on transforme un produit par une somme tel