L'eleve distraite
3096 mots
13 pages
-1-Les Nombres Rationnels
3. Les Nombres Rationnels
§ 3.1 Les fractions
Définition :
Une fraction est une expression de la forme
a b avec a et b des nombres entiers.
Une fraction est aussi appelée nombre rationnel.
Notation :
L'ensemble des fractions est noté par Q
Remarque :
`⊆]⊆_
Aussi : le numérateur
a b la barre de fraction le dénominateur
2
;
3
Exemples :
−1
;
4
23
; 0,5
7
sont des fractions
Représentation d’une fraction : la part hachurée (prise)
=
=
1
4
le nombre de parts en tout (existantes)
Que signifie alors
On a :
5
4
5
?
4
=
+
=
4
4
+
1
4
F. Franzosi & A. Arnautovic
-2-
Les Nombres Rationnels
§ 3.2 Passage d'une fraction à l'écriture décimale.
Une fraction a toujours un équivalent décimal.
Exemples :
3
= 3 : 4 = 0,75
4
Exercice 1 :
Trouver les nombres décimaux équivalents aux fractions ci-dessous
a)
2
=
5
b)
2
= 2 : 3 = 0,666666......
3
5
=
2
c)
1
=
6
d)
7
=
1
e)
1
=
9
§ 3.3 Passage d'un nombre décimal à sa fraction équivalente
Rappel :
Si a = 12,3456 alors 3 correspond aux dixièmes, 4 aux centièmes etc.
Exemples :
0,2=
0,23=
0,235=
A retenir =
0,1 =
3,4=
56=
0, 5 =
0, 9 =
1
9
Exemples :
0, 1 =
0, 3 =
0, 4 =
Remarque :
pour trouver la fraction qui correspond à 4,5 , il faut procéder comme suit :
5
puis voir plus loin pour l'addition de fractions.
4,5 = 4 + 0,5 = 4 +
9
Exercice 2 :
Trouver les fractions représentées par les nombres décimaux ci-dessous :
a) 1,23
b) 0,784
c) 0, 7
F. Franzosi & A. Arnautovic
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Les Nombres Rationnels
§ 3.4 Droite numérique des réels
Remarque :
Toute fraction est un nombre décimal (cf. § 3.2); mais il y a des nombres décimaux qui ne sont pas des fractions.
Exemples :
π
2 et bien d'autres !!!!!. (nombres irrationnels)
L'ensemble de tous les