Chapitre 1
La définition d'une matrice:
(i) Une matrice A de dimension (ou type) m X n est un tableau rectangulaire à m lignes et n colonnes.
(ii) Les éléments de A seront appelés entrées, notés aij où i désigne le numéro de la ligne et j celui de la colonne.
(iii) L'ensemble de toutes les matrices de dimension m X n sera noté
M m,n. m (lignes) X n (colonne) : Am X n

Type de matrices particulières :
Nulle ; tout 0
Matrice (ou vecteur) ligne ou colonne
Matrice carrée
Matrice triangulaire supérieur : zéro sous la diagonale principale aij = 0 si i  j
Matrice triangulaire inférieure zéro au dessus de la diagonale principale aij = 0 si i  j

Matrice diagonale : Tous des zéro sauf la diagonale principale, donc aussi triangulaire sup et inf.
Matrice scalaire : matrice diagonale où tous les nombres sont identiques
Matrice Identité : Tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 (donc aussi scalaire) aij = 0 si i  j
ET est = 1 si i = j

Matrice symétrique : chaque côté de la diagonale principale sont miroir : aij = aji
Matrice Antisymétrique : chaque côté de la diagonale principale DONT TOUS LES ÉLÉMENTS SONT NULS (0) sont miroir -1 : aij = -aji
Définition s’y rattachant :
Diagonale principale (coin sup. gauche au coin inf. droit) et secondaire (coin sup. droit au coin inf. gauche)
Trace : somme de la matrice principale Tr (A)

Égalité des matrices : même nombre de lignes même nombre de colonnes et que les éléments sont égaux soit A m x n et B p x q égaux si et seulement si : m = p et n = q t que aij = bij pour tous  les ij

Somme de matrices : doivent être de même dimension additionne colonne avec colonne correspondantes
Sm X n = A + B = aij + bij pour tous  les ij

Produit d'une matrice avec un scalaire, multiplier chaque élément de la matrice par le scalaire k
Pij = kaij pour tous  les ij
Matrice opposée : opposée de A m X n lorsque bij = -aij donc k=-1. Et où A + (-A) = O matrice nulle, car 2 opposé additionnée ensemble = 0.
-5A – 2B