Michel Cazenave

Méthode des éléMents finis
Approche pratique en mécanique des structures

© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055065-4

Table des maTières

1 • introduction 2 • rappels sur le calcul matriciel
2.1 2.2 2.3 Notion de matrice Opérations de base matrices carrées

1 3
3 4 7

3 • rappels sur la mécanique du solide
3.1 3.2 3.3 3.4 les contraintes les déformations relations entre contraintes et déformations Énergie de déformation élastique

15
15 19 22 27

4 • Principes de la méthode des éléments finis en statique
4.1 4.2 4.3 approximation nodale – fonctions de forme résolution Organigramme général de résolution

31
31 33 43

5 • Éléments de barre et de ressort
5.1 5.2
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

45
45 45 46 47 54

Élément de barre matrices de rigidité élémentaires Élément de ressort exemple 1 : console exemple 2 : treillis

5.3 5.4 5.5

6 • Éléments de poutre à deux nœuds
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Équation générale des poutres planes Élément de poutre plane à 2 nœuds Élément de poutre tridimensionnel à 2 nœuds exemple 3 : poutre continue exemple 4 : portique

61
61 63 72 78 89



V

7 • Éléments isoparamétriques
7.1 7.2 7.3 7.4 Problématique du maillage Familles d’éléments Caractéristiques élémentaires intégration numérique

101
101 104 120 123

8 • Éléments de membrane
8.1 8.2 8.3 8.4 exemple 5 : élément quadrangle exemple 6 : élément triangulaire exemple 7 : étude d’une plaque trouée exemple 8 : étude d’une poutre console

127
128 140 155 176

9 • Éléments de plaque
9.1 9.2 9.3 rappels sur les théories des plaques exemple 9 : plaque simplement appuyée sur 4 côtés exemple 10 : plancher dalle

185
185 192 208

10 • Éléments de coque
10.1 aspects théoriques 10.2 exemple 11 : coque plate comprimée fléchie 10.3 exemple 12 : étude d’une poutre en I

215
215 218 221

11 • analyse non linéaire géométrique
11.1 aspects théoriques 11.2 exemple 13 – Étude d’un shed