Algebre Lineaire

Chapitre 5 Algebre lineaire, enonces Lorsque la dimension est in nie, on admettra que tout sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel possede des supplementaires et que tout espace vectoriel possededes bases. K designe toujours un corps commutatif. 1. Soit E un K -espace vectoriel. Soit F un sous-espace vectoriel de E . On de ni sur E la relation R suivante : (x R y) () (x ? y 2 F ). (a) Veri er que R est une relation d'equivalence. On note E 0 = E /F l'ensemble des classes d'equivalence pour cette

HEM 1ère année, 1er semestre, Année universitaire : 2010/2011 MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I ALGEBRE LINEAIRE Fiche synthèse n°1 Matrices - Opérations * Nous rencontrons le calcul matriciel et les systèmes linéaires dans différentes disciplines : gestion, économie, recherche opérationnelle, statistique, programmation, optimisation, informatique, logistique, modélisation de situations économiques réelles etc.… * Une matrice peut être définie comme

Universit´ Paris Diderot e MM1 – Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 =

Capes Interne Mathématiques TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Algèbre linéaire 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

Algèbre linéaire Sommes-nous dans la matrice ? Aller voir Matrix. Qu’est ce qu’un problème linéaire ? Demandons en premier lieu qu’est ce qu’un problème ? Soient E et S deux ensembles. L’ensemble E est l’ensemble des entrées ( ou des données) et S l’ensemble des sorties. Un problème P est un élément du sous-ensemble Ensuite, quand ce problème est-il linéaire ? Quand il existe une relation linéaire entre les entrées et le sorties. Illustration : la linéarisation d’un problème

ESTIA 1eAnnée - Mathématiques Cours d’algèbre linéaire Edition 2008 Xavier Dussau, Jean Esterle, Fouad Zarouf et Rachid Zarouf 26 novembre 2008 1 1 I.Harlouchet-en eskuhartzearekin 2 i Introduction Ce cours d’algèbre linéaire se compose de 9 Chapitres. Dans le premier Chapitre on rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .)

prost@gmail.com http://mickael.prost.perso.sfr.fr Mathématiques – Révisions d’algèbre linéaire (PTSI) – 2014/2015 « En mathématiques, la manière de poser la question est plus importante que la façon de la résoudre » Georg Cantor (1867) Table des matières A Systèmes d’équations linéaires I Définitions et vocabulaire . . . . . . . . II Opérations élémentaires sur les lignes III Résolution d’un système linéaire . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Matrices I Matrices, opérations

COURS MPSI A 8 C. ALG. LINÉAIRE : COMPLÉMENTS R. FERRÉOL 13/14 C) COMPLÉMENTS D’ALGEBRE LINEAIRE I) PROJECTEURS ET INVOLUTIONS. 1) Projecteurs. DEF : un projecteur d’un espace vectoriel E est un endomorphisme dont le carré est égal à lui-même : p projecteur de E ⇔ p ∈ L (E) p2 (= p ◦ p) = p Les projections vectorielles définies précédemment sont évidemment des projecteurs ; mais la réciproque est vraie : PROP : Tout projecteur p de l’espace vectoriel E est une projection de base Im p = ker (p

‫وا‬ http://www.fsjesr.ac.ma ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫اا ! ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S4 M 16 (Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II Objectif du cours Approfondir les connaissances des étudiants en algèbre linéaire par l’étude quasi-complète d’un système linéaire, notamment résolution au sens des MCO et par l’initiation à l’orthogonalité et à la projection orthogonale, avec une application aux droites et aux plans. Pré-reqcuis recommandé