Algebre Lineaire

Université de Nantes - 10 avril 2013 « Algèbre, géométrie et théorie des nombres aux XVIIIe et XIXe siècles : Définitions, organisations, interactions, circulations » « Algèbre, théorie des nombres et géométrie chez Leibniz » 1/12 ALGEBRE, GEOMETRIE et THEORIE DES NOMBRES chez LEIBNIZ Introduction On pourrait se demander à bon droit les raisons de la présence d’une communication sur Leibniz lors d’une journée d’études consacrée aux 18e et 19e siècles, alors qu’il meurt 16 ans après le début du

 UCAM-FSJES novembre 2013 Algèbre linéaire Exercices Pr. Essardi Exercice 1 : Soient E1 = {( x1 , 0 ) ; x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles

. . . . . 2.3 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Équations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Équations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . . .

. . . . . 2.3 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Équations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Équations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . .

Statistiques. v) Cherchez le nom et le prénom de tous les étudiants inscrits au cours de Probabilités. vi) Déterminez le nombre d’enseignants intervenant dans le cours de Modélisation Stochatique. vii) Où et quand a lieu le premier cours d’Algèbre linéaire ? viii) Affichez un « emploi du temps » du cours de Logique. ix) Pour chaque enseignant, indiquez le nombre de cours dans lesquels il intervient (restreignez les réponses à l’ensemble des enseignants qui interviennent dans au moins deux cours).

Algèbre linéaire II Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile Exercice 1 *** Soient E un C-espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E. Montrer qu’il existe un projecteur p et un automorphisme g de E tel que f = g ◦ p. Correction [005598] Exercice 2 **I Soient E un C-espace vectoriel non nul

10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 B) MATRICES E,F et G désignent toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau

matrice sym´trique est ´gale ` la matrice elle-mˆme. e e e a e La transpos´e d’un vecteur colonne est un vecteur ligne, et vice versa. Voici e quelques exemples:     1 1 3 1 2 4  2 5  b =  3  b = [ 1 3 5 ]. A= A = 3 5 5 5 4 5 772 ` Algebre Matricielle L’addition et la soustraction des matrices fonctionnent exactement de la mˆme fa¸on que pour les scalaires, ` condition que les matrices puissent ˆtre e c a e additionn´es ou soustraites seulement si elles sont conformes. Dans le cas

erreurs de prévision . . . . . . 1.7.2 Décomposition de l’ erreur de prévision . . . 1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Enoncés des exercices iv 3 Corrigés des exercices Table des matières 73 II La Programmation Linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Université Aix Marseille 1 Mathématiques générales II - Algèbre linéaire PEIP - L1 27 avril 2010 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa 1 Algèbre linéaire dans R2 et R3 1.1 Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . .