Algebre Lineaire

première partie, on explique la construction du tableau de signes d’un produit et d’un quotient ; – dans une deuxième partie, on travaille sur la résolution d’inéquations, en insistant sur les méthodes combinant graphique ou tableau de variations et algèbre. 4. Quelques éclairages Les exercices sont nombreux : nous avons souhaité commencer les différentes rubriques par des exercices faisant travailler sur le sens de la notion de signe et non sur la technique. Les premiers exercices « techniques

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques Équations : Expressions Algébriques et Association à un problème une expression algébrique On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer. Une expression algébrique est appelée : somme quand la dernière opération à effectuer est une addition. différence quand la dernière opération à effectuer est une soustraction. produit quand la dernière opération à effectuer

2 3 4 5 -1 x -2 g(x) Coordonnées du point de la représentation graphique correspondant -3 (…… ; ……) ( …… ; ……) -4 -5 c. Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le repère ci-contre. -6 -7 * Exercice 18 : Affine et/ou linéaire ? 6 d2 Compléter le tableau ci-dessous : d1 5 Droite Nature de la fonction représentée Signe du coefficient directeur Ordonnée à l’origine 4 d1 3 d2 2 d3 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 d3 -3 -4 1 2 3 4 5 Liaison 3ème/2nde Cahier de

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique p60 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs x – 3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 Remarque :

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

faire remarquer que les fonctions carré et inverse ne sont pas linéaires. • Donner le sens de variation d’une fonction affine. • Donner Ie tableau de signes de ax + b pour des valeurs numériques données de a et b. Variations de la fonction carré, • Connaître les variations des fonctions carré et inverse. de la fonction inverse. • Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse. Fonctions de référence Fonctions linéaires et fonctions affines Inéquations Résolution graphique et algébrique

Ce qui suit correspond à un exercice et un problème posés sur deux devoirs communs les années précédentes. Le programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les

La suite de fibonacci I. Présentation La suite de Fibonacci tient son nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui a vécu à Pise au XIIème siècle (1175-1240), d'où son nom de Léonard de Pise, en référence à Léonard de Vinci. La suite de Fibonacci se construit facilement : chaque terme de la suite, à partir du rang 2, s'obtient en additionnant les deux précédents, les deux premiers termes étant 0 et 1. Le troisième terme est donc 1 (0 + 1 = 1), le quatrième terme 2 (1 + 1 = 2)

Module 3 : Équations L'équation est au cœur de cette partie du cours : équations linéaires à une et à deux inconnues, équations quadratiques, inéquations, et une approche de résolution d'équations. Les équations abondent dans les cours de finance, d'économie et de recherche opérationnelle. Module 4 : Fonctions Le module 4 aborde la notion de fonction et décrit les fonctions courantes : les fonctions constantes, linéaires, quadratiques et exponentielles. Le contenu de ce module vous sera particulièrement

2 Chapitre Fonctions, expressions algébriques et problèmes • Énigme 1 Vénus vaut 30 € s’écrit e + u = 30, soit u = 30 – e. Mercure vaut 43 € s’écrit 2e + u = 43, soit 2e + (30 – e) = 43 donc e =13 et u = 17. Uranus vaut 54 € s’écrit a + 2u = 54. Jupiter vaut le double de Mars s’écrit u + i + e = 2a. Pluton a le même prix que la Terre s’écrit u + 0 = 2e. On obtient ensuite a = 54 – 2u = 20 ; i = 2a – u – e = 10 et 0 = 2e – u = 9. Le soleil coûte 0 + e + i = 32 soit 32 €. • Énigme