Algebre Lineaire

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes x–3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) Remarque : Produits de facteurs (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 3 est appelé un quotient. C’est le produit de 3 et de l’inverse de 2 – x. 2−x 2. Valeurs « interdites » : Pour certaines expressions dépendantes de x, il

La Renaissance artistique de Florence vers la fin du XIVe et le début du XVe siècle a un impact considérable sur le reste de l’Europe. La pensée humaniste naissante, ainsi que les savoir-faire scientifiques et mathématiques qui ne cessaient de se développer, amène une vision nouvelle à cette ère. L’art de cette période n’y échappe pas, et les avancées citées plus haut donneront naissance à de nouvelles techniques artistiques aux particularités propres à la Renaissance. La Renaissance se caractérise

René Descartes est né le 31 mars 1596 à Haye et il est décédé le 5 février 1650 à Stockholm, il était alors âgé de 53 ans. C'était un mathématicien, physicien et philosophe français. A l'âge de 8 ans il entre au collège des jésuites, il fréquente ensuite la faculté de droit a Poitiers. En 1618, il est obligé de s'engager dans l'armée. Une année plus tard il rêve d'une «science admirable», il prend ceci pour un signe, et il commence a travailler dans la science et la physique. En 1629, il s'installe

carré et inverse. de la fonction inverse. • Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse. Fonctions de référence Fonctions linéaires et fonctions affines Inéquations Résolution graphique et algébrique d’inéquations. Exemples de non-linéarité. En particulier, faire remarquer que les fonctions carré et inverse ne sont pas linéaires. • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). • Résoudre

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination

Les polynômes A° Définitions : • Un monôme de variable x et à coefficient a est une expression de la forme a . xn dans laquelle a est un nombre réel non nul et n est un nombre naturel. • Le degré d’un monôme par rapport à une variable est l’exposant de cette variable dans le monôme. • Des monômes semblables sont des monômes qui ont la même partie littérale. • Des monômes opposés sont des monômes semblables dont les coefficients sont opposés. • Un polynôme est une

Jeudi 25 avril 2013Cours de MPS:Problèmes sur Algobox! Problème n°1 Posée par Mr RouxAntoine,Boris et Camille font du calcul mental. Chacun choisit un nombre entier et lui applique le programme suivant:«Ajouter 10 à la moitié du nombre choisit»Puis,chacun fait subir le traitement au nombre obtenu et ceci 6 fois de suite.Antoine constate qu'il obtient des nombres de plus en plus grands.Pour Boris,au contraire,les nombres obtenus sont de plus en plus petits . Quant à Camille,elle affirme que ses observations

Simplification d’expressions contenant des valeurs absolues & applications Rappelons la définition de la valeur absolue : ( ∀x ∈ R ) ⎧⎪x si x ≥ 0 x = ⎪⎨ ⎪− ⎪⎩ x si x ≤ 0 En d’autres termes, la valeur absolue d’un réel positif x est ce réel x, la valeur absolue d’un réel négatif x est l’opposé de ce réel x. Par exemple : 3 = 3 , car 3 ≥ 0 et −3 = − (−3) = 3 , car −3 ≤ 0 . Une conséquence immédiate de la définition est la propriété essentielle de la valeur absolue : ( ∀x

Fiche d'exercices Mathématiques Troisième Révisions et préparation à l'évaluation diagnostique Chapitre 0: Révisions de quatrième 1. Les nombres relatifs. Exercice 1. ( Exercice 2 : Calculer ( ) ( ) ) Exercice 3 : Expression algébrique ( ) Soit définie par : ( ) 1°) Calcul d'une image. En remplaçant par ( ), calculer le nombre ( ( ( 2°) ) ) ( ⏟ ( (⏟( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ) c' est à dire le résultat

Développements – Factorisations Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition En cinquième vous avez appris que la multiplication est distributive par rapport à l’addition : k×(c+d)=k×c +k×d Puis en quatrième, vous avez découvert la relation suivante : ( a + b ) × ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Démonstration : on utilise la relation vue en cinquième en remplaçant k par a + b ( a + b ) × ( c + d ) = ( a + b ) × c + ( a + b ) × d = ac