Analyse De Pratique S6

polynôme Soient ( p,q) ∈ C2 , P = X3 + pX + q, z 1 , z 2 , z 3 les zéros de P dans C. n n n a) On note, pour tout n ∈ N, Sn = z 1 + z 2 + z 3 . 1) Calculer S0 , S1 , S2 . 2) Montrer : ∀ n ∈ N, Sn+3 + pSn+1 + q Sn = 0. 3) En déduire S3 , S4 , S5 , S6 . n n n / b) On, suppose de plus q = 0, et on note, pour tout n ∈ Z− , Sn = z 1 + z 2 + z 3 . Calculer S−1 , S−2 , S−3 , S−4 . 238 Du mal à démarrer ? 17.21 Exemple de résolution d’un système algébrique à trois inconnues Résoudre le système

polynôme Soient ( p,q) ∈ C2 , P = X3 + pX + q, z 1 , z 2 , z 3 les zéros de P dans C. n n n a) On note, pour tout n ∈ N, Sn = z 1 + z 2 + z 3 . 1) Calculer S0 , S1 , S2 . 2) Montrer : ∀ n ∈ N, Sn+3 + pSn+1 + q Sn = 0. 3) En déduire S3 , S4 , S5 , S6 . n n n / b) On, suppose de plus q = 0, et on note, pour tout n ∈ Z− , Sn = z 1 + z 2 + z 3 . Calculer S−1 , S−2 , S−3 , S−4 . 254 Énoncés des exercices 17.27 Exemple de résolution d’un système algébrique à trois inconnues Résoudre le