Angle

milieu de [CB] Donc les diagonales se coupent en leur milieu M . Donc ABDC est un parallélogramme. On montre que le parallélogramme à un angle droit en B:( on peut aussi montrer que les diagonales ont même longueur) AB =  18 donc AD 2 = AB 2  BD 2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABD est AD =  26 rectangle en B. Donc le parallélogramme a un angle droit : c'est un rectangle BD =  8 Exercice 4 (5 points) 1) La moyenne de la classe est ≈ 12,2 (en utilisant la définition de la

4 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU On appelle quart de cercle trigonométrique tout quart de cercle dont : • le centre est à l’origine du repère orthonormé ; • le rayon est 1 ; • les extrémités sont les points I ( 1 , 0 ) et J ( 0 , 1 ). 1 J C M Le cosinus d’un angle aigu a , noté cos a , est l’abscisse du point M du quart de cercle trigonométrique C tel que IOM = a . On a cos a = OH. a H Rem : Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. 5 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE

: - le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l'hypoténuse - le sinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté opposé à cet angle longueur de l'hypoténuse - la tangeante d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté opposé à cet angle

D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Prisme Page 8 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Volume d’une boule : V = 4 p R3 3 IV Définitions et propriétés concernant les angles Angle rentrant Angle saillant A Angle nul : 0 A Angle droit : 0 Angle obtus : 0 A B Angle aigu : 0 A B B Propriétés des droites parallèles : De plus + = 180 ° (remarque ; c’est un cas particulier d’angles supplémentaires) Remarque : D2 D1 Si est égal à , alors D1 et D2 sont parallèles

triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le nombre égal au rapport du coté adjacent à cet angle sur l’hypoténuse Sinus et cosinus= nombre compris entre 0 et 1 Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu ets le rapport du coté opposé à cet angle sur l'hypoténuse. La tangente d'un angle aigu est le rapport du coté opposé sur l'adjacent. SOHCAHTOA Si deux angles sont complémentaires, le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre Pour tout angle aigu â (cos â)²+(sin â)²=1 tan

petit du vocabulaire géométrique. Séance 2 è travail sur les 3 catégories de triangles Objectifs: - Décrire une figure en vue de l'identifier parmi d'autres figures - Utiliser le vocabulaire géométrique approprié: côté, sommet, angle Les différentes phases d’activités: - Phase de réactivation (5-10'): rappel de la séance précédente: les différentes « familles » de polygones: quadrilatères (4 côtés), triangles (3 côtés) ... - phase de recherche en groupe: distribution d’une

Exercice 7 Résoudre, dans , l'équation : 2sin x - 17sin x + 7sin x + 8 = 0 3 2 Exercice 8 1. q est un angle (situé dans ]-p ; p]) dont on sait que cos q = 2. q est un angle situé dans [ 3 1 et sin q = . Que vaut q (en radians) ? 2 2 p 4 ; p] tel que sin q = . Calculer cos q et tan q. 5 2 2 3. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que cos q = . Calculer sin q et tan q. 3 4. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que tan q = 2. Calculer cos q et sin q. Exercice 9 Résoudre, dans ]-p ; p[, les

démonstration. Dans un livre, « The Pythagorean » proposition, Elisha Scott Loomis en a réuni 370. Le théorème de Pythagore : Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique

20 5 100 Angle en ° 144 126 72 18 360 II - Activités géométriques (12 points) Exercice 1 1) et 4) 2) On a : AC² = AB ² + BC² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or

figure ci-contre, sur laquelle A, M, B ; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie. PMN Démontre que l'angle  est un angle droit. Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP. B b a a N c c P a c b a D b c b O C Exprime l'aire de MNOP en fonction de c. On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure