Angle

hauteur issue de I (JA) est la hauteur issue de J Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J). Exercice 3: 1. •  est un angle inscrit dans le cercle C,  est l'angle au centre ACB AOB C Exercice 3 : C est un cercle de centre O et de rayon 1 pour une unité choisie. A, B, C sont trois points de C disposés comme l’indique la figure ci-après :  = 90° et BOA  = 120°

triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . (voir ci-contre) 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par construction, rectangle. et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Il a un angle droit en B, donc c'est un TD vecteurs et géométrie analytique (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 3 sur 8 Correction de l’Exercice 2 : (Brevet 2006) 1°) Dans ce repère, placer les points : A (1 ; 2) B (-2 ; 1) C (-3 ;

symbole "initiateur". Dans les opérations d’arpentage, les mesures sont prises au moyen d’une corde nouée qui fournit des mesures en même temps que des rapports de proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier

1)(. − 3) + 3(2. + 1) En développant, on obtient: A =. 4 − 3. + . − 3 + 6. + 3 A =. 4 + 4. On obtient la même expression développée pour le calcul de l’aire A. A =. 4 + 4. A=102 + 4×10 et AC = 21 cm. On va vérifier si l’abattant forme un angle droit avec le secrétaire et pour cela, on cherche à savoir si le triangle ABC est rectangle en B : et AB2 + BC2 = 122 + 162 = 400 Dans ce triangle ABC, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, le triangle n’est donc pas rectangle. c) Développement

le théorème de Thalès, nous avons : OM OK MK = = OI OJ IJ 1,5 OM MK Soit = = OI 1,5 + 3 7,5 1,5 MK = 4,5 7,5 1,5 × 7,5 = MK et donc MK = 2,5 4,5 ( cm ) Calcul de OI : IJKL est un rectangle, donc l’angle IJˆ K est un angle droit Donc le triangle IJO est un triangle rectangle en J Dans le triangle IJO rectangle en J ; D’après le théorème de Pythagore, nous avons : OI² = IJ² + JO² OI² = 7,5² + ( 3 + 1,5)² = 7,5² + 4,5² = 56,25 + 20,25 = 76,5 OI = 76,5 ≈ 8,7 ( cm

coupe 2 faces parallèles du cube (ABFE et DCGH ) selon des droites parallèles . Donc la droite (PQ) sera parallèle à (AB) L'intersection avec (BM) permet de situer Q b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle 2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le fait que PH = 4 -

est le plus grand côté (car NP² est le nombre le plus grand) On a NP² = 198 et MP² + MN² = 154+44= 198, donc NP²= MP² + MN² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M 2/ A triangle rectangle=1erCoté angle droit x 2èmeCotéangle droit 2=2 11 154 =2 11  1114 =211 14 =22 14 cm² EXERCICE 3 : 1/b/ 181 – 52 3 > 0 donc on peut écrire ce nombre sous une racine carrée : b existe bien. 2/a/ a2 = 181 + 52 3 et b2 =181 – 52 3 et ab= (on développe

triangles, quadrilatères, dont carrés et rectangles, segments,…) sans unité spatiale, sans ordre apparent, très colorées, sur des fonds presque unis jaune ou bleu pâles. Les cercles concentriques noir et violet, dans le coin supérieur gauche, et le grand angle aigu, au centre, constituent les éléments dominants du tableau. Question 2 (4 points) Les disques concentriques noirs et violets, entourés d’un halo orangé duquel nait un disque rouge, ont une tonalité sombre qui contraste avec les tons adoucis

perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit. Remarque : deux droites perpendiculaires sont sécantes, donc coplanaires. On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre. Remarque : deux droites perpendiculaires sont orthogonales. Exemples B C A D F E KB 2 sur 3 G H Dans le cube ABCDEFGH : - les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, elles sont sécantes et forment un angle droit - les droites (AB) et (FG) sont orthogonales

présente mais l’équerre n’ intervient qu’au 4eme voyage car elle sert à vérifier si le travail réalise est conforme à l’objectif fixé et ce dans les 3 dimensions .L objectif étant l’intégration de la pierre dans l’édifice. L’équerre permet de tracer à angle droit et perpendiculaire. Elle est présente sur le cordon de la V.M et elle indique la rigueur, la justice, la droiture en pensée et en action Elle permet de s’interroger sur nos relations avec les autres. On peut travailler dans 2 dimensions