Application affine

ab 2 F + G . ! ! ! ! ! ! En particulier, si F + G = E , alors F \ G 6= ?, et si F G = E, ! ! ! alors F \ G est un point (attention, dim F + dim G = dim E ne prouve rien). 3. Applications a¢ nes. 1 (a) Caractérisation (et dé…nition). f : E ! E 0 est une application. ! ! ! (1) M N 7 ! f (M )f (N ) dé…nit une application de E dans E 0 , et celle-ci est linéaire. ! ! ! ! ! ! (1bis) 9 f 2 L E ; E 0 ; 8 (M; N ) 2 E E; f M N = f (M )f (N ). ! ! ! ! ! ! (2) 9 f 2 L E ; E 0 ; 9O 2 E; 8M 2 E; f OM =

FONCTIONS Fonctions affines Exercices de révision Mathématiques Entrée en Seconde Fonctions affines Difficulté * Facile ** Moyen *** Difficile Exercice 1 * : Compléter un tableau de valeurs g est la fonction définie par g(x) = 2x – 5. a) g est-elle une fonction affine ? Justifier. ………………………………………………………………………………………………… b) Compléter le tableau de valeurs : x – 5,5 –3 0 15 g ( x) 0 5 2,1 c) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier. …………………………………………………………………………………………………

l'autre par cette application, et une figure est dite symétrique lorsqu'elle est symétrique d'elle-même, c'est-à-dire globalement invariante par cette transformation. La droite d est alors dite axe de symétrie de la figure. 3- Involution La symétrie axiale est — comme toute symétrie — une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection. 4- Conservation La symétrie axiale est une isométrie affine ; elle conserve :

f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15. • Calculer un antécédent par la fonction f d'un nombre réel a, c'est résoudre l'équation f(x) = a. Ainsi, chercher l'antécédent de 3 par la fonction affine f, définie sur Ensemble R par f(x) = 2x - 1, revient à calculer la valeur de x telle que 2x - 1 = 3. • Attention, pour certaines fonctions un réel peut avoir plusieurs antécédents. Il peut aussi n'avoir aucun antécédent. • Soit une fonction f

CORRECTION DU DEVOIR COMMUN (B) EXERCICE 1 : ( 6 POINTS) 1. Réponse B : f est une fonction affine avec a h(1) EXERCICE 2 : (5,5 POINTS) Questions 1, 3 (construction) : On utilise évidemment des parallélogrammes cachés pour la construction. H N 2. G M E 1 + 1 pts F EF GM EF Le point M est l'image de G par la translation de vecteur ⃗ donc ⃗=⃗ En particulier, GMFE est un parallélogramme, par conséquent, ⃗ ⃗ . 1,5 pts EG= FM 4. ⃗ ⃗ donc ⃗=⃗ EG= FM MF GE ⃗

Homothéties Définition O est un point, k est un réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que Si on note h l'homothétie de centre O et de rapport k, les énoncés suivants sont équivalents : M' est l'image de M par h M' = h(M) Exemples Le point M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 3, en effet . Le point C est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport

=24−4 x . 2 2 b) f ( 2 ) =4×2=8 et g ( 2 )=24−8=16 9 g ( x ) =15⇔ 24−4 x=15⇔ 9=4 x ⇔ x= =2 , 25 ; 4 f ( x ) =g ( x ) ⇔ 4 x=24−4 x ⇔ 24=8 x ⇔ x =3 Exercice 3 (en bonus) défi 1 : (difficile ....souvent fait mais mal expliqué ) f est une fonction affine donc de la forme f ( x ) =ax+b ; • f ( 1 )=a×1+b=a+b et f ( 2 ) =a×2+b=2 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 1 )⩽ f ( 2 ) • soit a+b⩽2 a+b soit 0⩽a . f ( 3 ) =a×3+b=3 a+b et f ( 4 )=a×4+b=4 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 3 ) ⩾ f ( 4 ) • soit 3 a+b⩾4

des matières 1 2 3 Espaces affines 1.1 Définition et propriètés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Proprièté du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sous-espace affine engendré par un ensemble de points 1.2.3 Intersection de deux sous-espaces affines . . . . . . . 1.2.4 Parallélisme

Comptes-Rendus du cours de géométrie de la préparation au CAPES 2006 ==================================================================== Plan ---- 1. Géométrie affine 1.1 Espaces affines 1.2 Sous-espaces affines 1.3 Repères 1.4 Applications affines 1.5 Le groupe affine 1.6 Convexité 2. Dualité et algèbre bilinéaire 2.1 Dualité 2.2 Formes quadratiques 2.3 Espaces vectoriels euclidiens 2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections 2.3.2 Le groupe orthogonal 2.3.3 Orientations 2.3.4 Le groupe orthogonal

a f (x1)≥f (x2 ). Autrement dit, lorsque les réels x1 et x2 et leur images f(x1) et f (x2) sont ranges dans l’ordre contraire II Fonctions de références a) Fonction affine Définition Une fonction affine est une fonction définie sur IR par f(x)=ax+b où a et b sont 2 réels. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite de coefficient directeur a et d’ordonnée à l’origine b. Variation b) Fonction carrée Définition Dans le plan muni d’un repère, la fonction ≪ carre