Application linéaire

|–0,5 | |yi |11 |9 |11 |12 |10 | Représenter le nuage de points Ai (xi ;yi). Un ajustement linéaire semble-t-il justifié ? Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série. Donner l’équation de la droite de régression de y en x, la tracer… [pic] Exercice 1 : Sur le graphique ci-contre sont représentées les courbes

Exercices corrigés de statistiques Exercice n°1 Lors d'une période de sécheresse, un agriculteur relève la quantité totale (en m 3) utilisée par son exploitation depuis le premier jour et donne le résultat suivant : Nombre de jours écoulés xi Volume utilisé (en m3) yi 1 2,25 3 4,3 5 8 8 17,5 10 27 Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unité sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 jour et sur l'axe des ordonnées 0,5 cm pour 1 m3. 1) Représentez alors la série (xi;yi ). 2) Donnez

−2   A =  0 6 −3  . −1 4 0   Exercice 6 - Racine cubique - L2/Math Sp´ e −5 3 . Montrer que A est diagonalisable et calculer ses valeurs propres. 6 −2 En d´duire qu’il existe une matrice B telle que B 3 = A. e Soit A = Exercice 7 - Application ` des  a suites r´currentes - L2/Math Sp´ e e  −4 −6 0   5 0 . Soit A la matrice  3 3 6 5 1. Diagonaliser A. 2. Calculer An en fonction de n. 3. On consid`re les suites (un ), (vn ) et (wn ) e les relations suivantes :   un+1 =  v =

le projecteur orthogonal sur l'espace engendré par les colonnes de X2. * 2. Z1 1 est une combinaison linéaire des variables du tableau X1 Z1 2 est une combinaison linéaire des variables du tableau X2 Les valeurs des projecteurs P1 et P2 : Rappel d'algèbre linéaire * Définition : Le projecteur orthogonal sur l'espace E engendré par les colonnes de X est l'application linéaire qui fait correspondre à u sa projection orthogonale sur E. Ce projecteur s'écrit:

Babyloniens n’hésitaient pas à faire une interpolation linéaire pour trouver des valeurs approximatives... On trouve un exemple clair de l’usage pratique d’interpolation avec des tables exponentielles dans un texte-problème qui demande combien de temps il faut pour qu’un capital double si le taux d’intérêt annuel est de 20 %. La réponse est 3;47,13,20, soit 3 ans 47/60 13/3600 20/216000. Il semble très clair que le scribe a utilisé une interpolation linéaire entre les valeurs s (1;12)3 et (1;12)4 , d’après

terme à pendant longtemps était considérée comme une relation linéaire, en effet le taux de long terme est modélisé comme une moyenne pondérée des anticipations par les agents des taux courts, si ces anticipations sont basées sur un modèle linéaire autorégressif de type AR, ARMA, ou ARIMA, le taux de long terme est fonction linéaire du taux de court terme. Néanmoins, plusieurs études ont montré par la suite une relation non linéaire entre les taux. * Plan de l’étude : Après avoir établit

Chapitre 2 : le modèle de régression simple Introduction * Etude de la relation et de la dépendance entre deux variables : une variable explicative, exogène (X) et une variable à expliquer, endogène (Y) * Caractère linéaire (au niveau des coefficients) : modèle linéaire sous la forme d’une équation : linéarité dans les paramètres : Y = aX+b * Modèle aléatoire : terme d’erreur intégré : Y = aX + b + Ԑ 1. Présentation – spécification et hypothèses du modèle Yt = aXt + b + Ԑt avec

Défintion. Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Cas particuliers :  les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax  Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante. 2. Représentation graphique. La représentation graphique

tableau suivant : | Luxe | Confort | Economique | Nombre de passagers | 25 | 40 | 50 | Poids de bagage | 1000 | 600 | 500 | Coût de location | 8000 | 7200 | 7000 | L’entreprise veut minimiser le coût de location. Donner le programme linéaire correspondant et donner la solution optimale. Exercice 3 : La société Macorps a signé un contrat de sous-traitance qui prévoit la livraison hebdomadaire : * Soit de 65 pièces F364, * -Soit de 91 pièces F310 Ces pièces peuvent être

3h classe de terminale CFE BAC Blanc de Mathématiques Exercice 1: Un objectif du gouvernement d’un pays est de baisser l’impôt sur le revenu de 30 % en cinq ans. 1) Montrer que le taux de baisse annuel moyen est alors égal à environ 6,89 %. 2) La première année cet impôt baisse de 5 %, puis la deuxième année la baisse est de 1 % et la troisième année de 3 %