Arithmétique élémentaire

Calculatrice Casio Graph 35+ + Fonctions (Dans tout ce qui suit, si les menus ne correspondent pas à ceux de votre calculatrice, appuyez éventuellement plusieurs fois sur la touche EXIT et sur la touche F6 permettant de voir la suite d'un menu) On utilisera la touche pour entrer la variable X. Tracé de la courbe Choisissez le menu GRAPH et entrez les expressions des fonctions : f(x) = x2 - 2x - 7 et g(x) = 1 x + 1 2 Y1 = X^2-2X-7 Y2 = 1÷2xX+1 (Si vous ne voyez pas apparaître Y1 et Y2, choisissez

TRAVAUX CRYPTOGRAPHIQUES. Transformation – Codage – Cryptage Affine. I- Cryptage: 1- |A |65 |66 |B | |B |66 |70 |F | |C |67 |74 |J | |D |68 |78 |N | |E |69 |82 |R | |F |70 |86 |V | |G |71 |90 |Z | |H

Question 1 (15 points) Résolvez les équations ou les inéquations suivantes (chaque sous-question vaut 5 points). Détaillez les étapes de vos calculs, y compris la validation de vos solutions dans le cas des équations. a) (x + 25 / x+ 5) = (2x + 75 / 2x – 15) Produits croisé (x + 25) (2x -15) = (x + 5) (2x +75) (x × 2x) (x × -15) (25 × 2x) (25 × -15) = (x × 2x) (x × 75) (5 × 2x) (5 × 75) 2x2 + -15x + 50x – 375 = 2x2 + 75x + 10x + 375 (2x2 - 2x2) (35x – 85x) (-375 – 375)

Exercices de m´thodes num´riques1 e e L2 Informatique Sophie JAN2 Septembre 2009 plupart des exercices qui suivent sont tir´s des dossiers d’exercices r´alis´s par Jean-Paul Calvi e e e les ann´es pass´es e e 2 Institut de Math´matiques, Bˆtiment 1R3, Bureau 203 - sophie.jan@math.univ-toulouse.fr - 05 61 e a 55 76 58 1 La 1 Table des mati`res e 1 Interpolation polynomiale 2 Int´gration num´rique e e 3 Recherche de z´ros e 4 Syst`mes lin´aires : m´thodes directes e e e 5 Syst`mes lin´aires

Exercice 131 1.a. 1.b. Méthode Conseil Pour trouver tous les points d'ordonnée 5 sur la courbe , on peut tracer la droite d'équation et repérer tous ses points d'intersection avec la courbe . On lit ensuite leurs abscisses : ce sont les solutions. Les solutions de l’équation sont et . Suite Exercice 131 1.c. . Méthode Conseil Bien comprendre le raisonnement : le point d'abscisse de a pour coordonnées . Le point d'abscisse de a pour coordonnées Dire que c'est dire

EXERCICE 4 (5 points ) (Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) − − − → → → L’espace muni d’un repère orthonormal O ; i ; j ; k . 1 1 et P le plan d’équation z = − . 4 4 On note d(M ; P ) la distance d’un point M au plan P . Montrer que l’ensemble (S) des points M(x ; y ; z) qui vérifient d(M ; P ) = MF a pour équation x2 + y 2 = z. 1. Soit F le point de coordonnées 0 ; 0 ; 2. a. Quelle est la nature de l’intersection de l’ensemble (S) avec le plan d’équation z = 2 ? b. Quelle est la nature

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

c'est-à-dire a ≡ a [mod p ] p Petit théorème de Fermat : Si p est premier et a un entier naturel alors p divise a − a , p Preuve : Montrons tout d’abord que pour tout entier k tel que1 ≤ k ≤ p − 1 , p divise   k     p  p  p p!  = donc   k ! ( p − k )! = p × ( p − 1 )!    k  k ! ( p − k )! k     p donc p divise   k ! ( p − k )! k    or p est premier avec k ! ( p − k )! ( sinon (Gauss) il diviserait l’un des facteurs du produits ce qui n’est pas possible

Banque de problèmes supplémentaires C h a p i t r e 4 Catégories de problèmes 1. Calcul de dérivées. 2. Calcul de dérivées. 3. Calcul de dérivées. 4. Équation de tangente et de droite normale. 5. Pente de tangente. 6. Équation de tangente. 4 7. Équation de tangente et de droite normale. 8. Équation de tangentes. 9. Équation de tangente et point d’intersection. 10. Calcul de dérivées successives. 11. Calcul de dérivées successives. 12. Taux de variation

Déterminer le PGCD de deux nombres entiers Simplifier une fraction Mise en pratique des touches : wX2 et a Cette séquence a pour objectif de déterminer le PGCD de deux nombres entiers naturels non nuls et de simplifier une fraction en utilisant les fonctions de la calculatrice. Exercice : (d’après un sujet de brevet des collèges) 1) Trouver le PGCD de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode. 2) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction irréductible. 3) Donner