Arithmétique

familial, culture ? Les connaissances scientifiques sur les performances arithmétiques des élèves ont progressé depuis 30 ans La recherche scientifique s'est intéressée aux difficultés et troubles en arithmétique puis à la base de l'intuition mathématique. Il est fondamental de connaître les forces et faiblesses de chacun pour adapter au mieux les situations. Les chercheurs ont montré que l'origine des difficultés en arithmétique n'était pas unique. Divers profils ont été mis en évidence : par exemple

(« Jump if Greater ») fait un saut au label spécifié si et seulement si ZF = 0 et SF = OF. On l’utilise en arithmétique signée pour savoir si un nombre est supérieur à un autre. Exemple : 3 Mnémonique équivalent : JNLE (« Jump if Not Less Or Equal ») • JGE (« Jump if Greater or Equal ») fait un saut au label spécifié si et seulement si SF = OF. On l’utilise en arithmétique signée pour savoir si un nombre est supérieur ou égal à un autre. Mnémonique équivalent : JNL (« Jump if

si elle est à la fois minorée et majorée. 2 Les suites arithmétiques Définition 2 Une suite (u n ) est dite arithmétique s’il existe un nombre r , appelé raison de la suite, tel que, pour tout nombre entier naturel n, on ait u n+1 = u n + r . Propriété 1 Soit (u n ) une suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r . Pour tout entier naturel n, on a u n = u 0 + nr . 1 Propriété 2 Soit (u n ) une suite arithmétique de raison r . Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante

laquelle les A commencent et terminent leurs travaux. Reprenons le chiffre 6 : 2 + 4 = 6 24 - 6 = 18 18 : 6 = 3 3  le chiffre de l'Apprenti. Voilà quelques opérations arithmétiques simples. Je n'ai pas d'interprétation à proposer. Peut-être que ceux qui ont connaissance du symbolisme des opérations arithmétiques et des chiffres peuvent nous éclairer sur ces résultats. Voici enfin une description de l'utilisation de l'outil symbolique de la règle dans la vie quotidienne. La règle permet

est une application de N (ou parfois de N∗ ) à valeurs dans R. La suite N −→ R est notée de plusieurs façons : n −→ un (un )n∈N I , (un ) ou parfois u Suites arithmétiques et géométriques Soit n ∈ N∗ et q ∈ R\{1}. Alors 1 + 2 + 3 + ... + n = ...... ...... 1 + q + q2 + q3 + . . . + qn = ...... Suite arithmétique de raison r dénition par une relation de récurrence ......... un+1 = q × un Suite géométrique de raison q = 1 formule explicite du terme de rang n ......... un

divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions Excel calcule des opérateurs consécutifs ayant la même priorité de gauche à droite. Un conseil : Utiliser les parenthèses pour éviter toute ambiguïté 3.3 Les opérateurs   Arithmétique o + (plus), - (moins), * (multiplication), / (division), % (pourcentage), ^ (Exponentiation) Comparaison o = (égal), > (supérieur), < (inférieur), >= (supérieur ou égal),

objet i j p1 p2 (Institute) adresse 4831836000 4831836004 4831835984 4831835992 valeur 3 6 4831836004 4831836004 01/02 25 / 46 Arithmétique des pointeurs La valeur d’ pointeur étant un entier, on peut lui appliquer un certain un nombre d’ opérateurs arithmétiques classiques. Les seules opérations arithmétiques valides sur les pointeurs sont : – l’ addition d’ entier à un pointeur. Le résultat est un pointeur de meme un type que le pointeur de départ ; – la soustraction

Remarque : Il ne faut pas confondre : lorsque la suite est dénie par la relation de récurrence, u = f (u ) les variations de f et celle de (u ) ne sont pas nécessairement les mêmes! n n n n n n n+1 n n 3 3 Suites arithmétiques 3.1 Dénition Une suite (u ) est arithm´tique s'il existe un réel r appelé raison de la suite tel que pour e tout entier naturel n : n n∈N un+1 = un + r r . Autrement dit, on passe d'un terme de la suite au suivant en ajoutant

calculant la moyenne arithmétique de ces prix unitaires, pondérée par les quantités utilisées : (60 x 38 + 80 x 30 + 10 x 25) / (60 + 80 + 10) = 4930 / 150 = 32,87 € - étape 2 : on « fait la synthèse » des prix unitaires à la date 0 en calculant la moyenne arithmétique de ces prix unitaires, pondérée par les quantités utilisées : (60 x 50 + 80 x 20 + 10 x 15) / (60 + 80 + 10) = 4750 / 150 = 31,67 € - étape 3 : on calcule enfin l’indice simple base 100 pour les moyennes arithmétiques précédentes : (32

Fiche Cours Nº : 32011 MATHEMATIQUES Série S Fiche 11 : Arithmétique Plan de la fiche I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs II - Division euclidienne III - Congruence modulo n (n entier au moins égal à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs