Arithmétique

Une mémoire principale (MP) qui contient des données et des instructions une unité arithmétique et logique (UAL) capable de fonctionner sur des données binaires. Une unité de contrôle (UC) qui interprète les instructions en mémoire et en entraîne l’exécution un dispositif d’entrée et de sortie (E, S) pris en charge par l’unité de contrôle Définition: L'unité centrale représente le cerveau de l'ordinateur. L'unité centrale contient tous les composants essentiels d'un ordinateur: A l’intérieur de

www.mathsbook.fr III - Suite arithmétique On peut classer les suites numériques en fonction de l’évolution de leur terme. Voici une définition des suites dites arithmétiques. Définition : On appelle suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r la suite définie par : un+1 u0 Qu’es-ce que cela veut dire concrètement ? Je prend un exemple pour vous l’expliquer. Exemple : Soit la suite numérique un définie par : un+1 = = 1 Cette suite est une suite arithmétique de raison 5. Si l’on calcule les

signifie : « x et y ne désignent pas le même objet mathématique » | 2 ≠ 3 | | | « n'est pas égal à », « est différent de » | | | | | toute branche | | | | ≡ | Congruence | | | | | « identique à », « congru à » | | | | | Arithmétique modulaire | | | | ∝ | Proportionnalité | signifie : « x est proportionnel à y » | si y=2x, alors | | | « est proportionnel à » | | | | | toute branche | | | : = |  := :⇔ | Définition | x: = y signifie : « x est défini comme

un. Chaque terme de cette suite, à partir du rang 2, est donc la somme des deux termes précédents. II. La suite de Fibonacci n'est ni arithmétique, ni géométrique. En effet, u1 − u0 = 1 − 0 = 1 et u2 − u1 = 1 − 1 = 0. La différence entre deux termes consécutifs de cette suite n'est pas constante donc la suite de Fibonacci n'est pas arithmétique. Son premier terme étant 0, elle ne peut être géométrique. On remarque également par exemple que u4/u3 = 3/2 et que u5/u4 = 5/3. En définissant

 signifie : « x et y ne désignent pas le même objet mathématique » | 2 ≠ 3 | | | « n'est pas égal à », « est différent de » | | | | | toute branche | | | | ≡ | Congruence | | | | | « identique à », « congru à » | | | | | Arithmétique modulaire | | | | ∝ | Proportionnalité |  signifie : « x est proportionnel ày » | si y=2x, alors  | | | « est proportionnel à » | | | | | toute branche | | | : = |  := :⇔ | Définition | x: = y signifie : « x est défini comme

est décroissante, u l’est aussi. III/ Suites arithmétiques On dit qu’une suite est arithmétique lorsqu’il existe une réel r tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un+r. Le réel r est appelé « la raison » de la suite arithmétique u. Exemple : Calculer les 3 premiers termes de la suite arithmétique u de premier terme 3 et de raison – ¼. uo = 3  u1 = u0 +r = 3 – ¼ = 11/4 u2 = u1 – ¼ = 11/4 – ¼ = 5/2 Propriété : Soit u, une suite arithmétique de raison r : si r>o, alors un est strictement

EXERCICES : Chapitre « Suites arithmétiques et géométriques » Exercice n°1 Pour chacune des suites suivantes, calculer les quatre premiers termes : a. un = 2n – 7 b. un = – 3n + 4 c. un = n2 – 5 d. un = n – 2 n Exercice n°2 Pour chacune des suites suivantes, calculer u1, u2 et u3. a. { u0 = – 2 un + 1 = un + 3 b. { u0 = 1 un + 1 = 2un + 3 c. { u0 = 0 un + 1 = un 2 – 1 Exercice n°3 On considère la suite définie sur V par : vn = – 3n + 4. Ecrire en fonction de n :

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u0 le premier terme, on a : u0 = 2, u1 = 5, u 2 = 8, etc. et, dans

2.b. Etudier le sens de variation de la suite (Un ). 2.c. Que peut-on déduire des questions 2.a. et 2.b. ? 3. On considère la suite (Vn ) définie par Vn = 1 pour tout entier naturel n. Un − 3 1 3.a. Démontrer que la suite (Vn ) est une suite arithmétique de raison − . 3 3.b. Déterminer Vn puis Un en fonction de n. 3.c. Calculer la limite de la suite (Un ). Page 2 / 6 ANNEXE A rendre avec la copie EXERCICE 1 7 6 5 4 3 2 1 −3 −2 1 −1 2 −1 Page 6 / 6 3 4 5 6 BACCALAUREAT GENERAL

Outils : suites Suite arithmétique a. Définition : Soit r un nombre réel. Une suite () est arithmétique de raison r lorsque pour tout entier naturel n (non nul si le terme initial est u1), un+1=un+r. u0→u1→u2→…→un→un+1→… + r + r + r Ex : La suite (un) définie par u0=175un+1=un+15 est une suite arithmétique de raison a = 15 et de terme initial u0=175. b. Terme de rang n d’une suite arithmétique Soit (un) une suite arithmétique de raison r