Arithmétique

stationnaire *Somme d’une suite arithmétique Exemple : Pour obtenir la somme des 1000 premiers nombres entiers à partir de 1 on peut remarquer la chose suivante : On peut écrire la somme de cette façon en notant S la somme : S = 1 + 2 + 3 + …+ 999 + 1000 + 998) + …+ ( 1000 + 1 ) Soit, 2S = 1001 + 1001 + … + 1001 Soit, 2S = (1001). (1000) Soit, EMBED Equation.3 Cet exemple permet de montrer que pour calculer une somme arithmétique on a besoin du 1er terme, du dernier

Ces critères sont choisis en fonction de ce qui intéresse le statisticien. On distingue deux sortes de critères : ( Les critères quantitatifs sont les critères qui sont représentés par des nombres et sur lesquels les opérations arithmétiques de base ont un sens. Les critères quantitatifs sont souvent appelés variables[2]. Ex. la superficie ( Les critères qualitatifs sont tous les critères qui ne sont pas représentés par des nombres1. Pour les distinguer des variables

II/ Suites arithmétiques : Un+1=Un+r A) Généralités 1) Définition, vocabulaire : Une suite (Un) est arithmétique lorsqu’on passe d’un terme à son terme suivant en ajoutant toujours le même nombre r. 2) Illustration : (Un) : Un= 3n-2 U0 = 0-2= -2 U1= 3*1-2= 1 è (-2) pour aller à 1 = +3 3) Comment démontrer qu’une suite est arithmétique ? On calcule pour tout indice n la différence entre 2 termes consécutifs Un et Un+1. Si on obtient une constant alors la suite Un est arithmétique de raison

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .

d’une population et du degré d’exactitude de ces conclusions. MOYENNE ARITHMETIQUE On note la moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombres x 1 , x2 , ... xn , par x . Elle est donnée par le rapport : x où : x i n n - nombre d’essais xi - valeurs individuelles des essais. VARIANCE (DISPERSION) La variance d’une série de valeurs est la moyenne arithmétique des carrés de ces valeurs par rapport à leur moyenne arithmétique. S2  1 2 Xi  X    n . ECART-TYPE (ECART QUADRATIQUE MOYEN) L’écart-type

Méthode Télescopage On appelle somme télescopique toute somme du type suivant n (ak+1 − ak ) = an+1 − am k=m Exercice 1.2 ❿ ⑩ n Calculer Sn = ln 1 + k=1 1 . k Sommes de puissances n km . On sait (série arithmétique) que S1 (n) = Notons Sm (n) = k=1 n(n + 1) . Traitons le calcul de S2 (n). 2 Première méthode On pose uk = ak3 + bk2 + ck et on déterminer a, b, c tels que uk+1 − uk = k2 pour tout k ∈ N. Deuxième méthode n (k + 1)3 − k3 de

mathématique pour un échantillon Exemple de calcul Calcul de la variance et de l'écart-type avec un logiciel Interprétation des résultats Formule mathématique La variance (σ2) est la moyenne des carrés des déviations de la moyenne arithmétique. L'écart-type (σ) est la racine carrée de la variance. Il est donc facile de trouver la variance à partir de l'écart-type et vice versa. La formule mathématique de la variance s'écrit comme suit : i, observation «i» de la variable

Suites arithmétiques et intérèts simples 1 Définition. Une suite (an )n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant (sauf le premier évidemment ). soit: an = 1 ( an−1 + an+1 ) pour n = 0 2 2 Sens de variation d’une suite. Il existe un nombre réel r appelé raison de la suite (an )n∈N tel que, pour tout n entier naturel: an+1 = an + r. * si r < 0 alors la suite est décroissante * si r = 0 alors la suite est constante

cette équation différentielle. La fonction logarithme népérien est une primitive de la fonction 1/x : (ln x)’ = 1/x. Moyenne géométrique Définition : on se souvient que la recherche d’un caractère additif moyen conduisait à la notion de moyenne arithmétique, dite simplement moyenne, celle d’un effet multiplicatif moyen conduit à celle de moyenne géométrique. Soit une suite de nombres positifs : x1, x2, x3, … xn, de produit P = x1.x2.x3. … xn, on appelle moyenne géométrique, notée G, de ces nombres

fréquence cumulée croissante en a et b, alors 3) MOYENNE ARITHMETIQUE Si xi sont les observations d'une variable discrète ou les centres de classe d'une variable classée, La moyenne arithmétique est un paramètre de tendance centrale plus utilisé que les autres de par ses propriétés algébriques: a) Pour plusieurs populations d'effectifs n1, n2, ....., nk, de moyennes respectives moyenne globale = moyenne des moyennes b) La moyenne arithmétique conserve les changements d'échelle et d'origine 4)