Arithmétique

Etat civil Source : INSEE, Etat civil 1 Introduction à l’enquête et aux statistiques A. LES PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE ET DE POSITION Le calcul de trois indicateurs de tendance centrale va être traité dans cette partie : la moyenne (arithmétique ou pondérée), la médiane et le mode. Chacun présente des avantages et des limites. Pour une même série il est ni indispensable, ni inutile de calculer les trois indicateurs, mais souvent fortement conseillé. I) LA MOYENNE La moyenne est l’indicateur

premier terme u0 ; - et, pour tout entier naturel n une expression de un+1 en fonction du terme précédent un. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Suite arithmétique : un+1 = un + r  un = u0 + nr Les suites arithmétiques sont des suites à croissance linéaire (de forme y = rx + b). Somme d’une suite arithmétique : De i = k à k + N - 1 : ∑ uk = N(uk + uk+N-1) / 2 Somme de Gausse : 1 + 2 + … + n = n*(n + 1) / 2 De manière générale : ∑ = nombre de terme * (premier terme + dernier

croissante ( resp strictement croissante )lorsque pour tout entier n , on a : Un < Un+1 ( resp Un < Un+1) La suite Un est décroissante ( resp strictement décroissante ) lorsque pour tout entier n, on a Un > Un+1 (resp Un > Un+1 ) SUITES ARITHMETIQUES Reel r tel que , pour tout entier n , on ait Un+1 = un+r R = raison de la suite. Sn = u0+u1+ ….+un-1 est : Sn = n ( U0 + Un-1) 2 SUITES GEOMETRIQUES Reel non nul q tel que Un+1 = qUn q= raison de la suite Sn = Uo ( 1-qn

2- Moyennes mobiles: Une moyenne mobile correspond à une moyenne arithmétique glissante qui permet d’éliminer les effets de la saisonnalité. La détermination de la moyenne mobile dépend de la périodicité, deux cas de figure sont à distinguer : * Pour la périodicité impaire : Exemple : Le quadrimestre, (3 quadrimestres dans l’année). Soit une série statistique composée de 10 observations Q1, Q2…Q10. Calculez la moyenne mobile, ou les moyennes mobiles pour cette série statistique. Y’1 =[Q0+Q1+Q2]/3

1 - Incertitude ponctuelle (mesure unique) incertitude absolue : ∆a incertitude relative : ∆a/ames a = ames ± ∆a erreur a ? ames ames - ∆a Grandeur a ames + ∆a 2 - Incertitudes statistiques (mesures répétitives) Moyenne arithmétique Ecart-type n ∑a ames= i=1 n i mes ∆ames 2 1 n i = ames − ames ) ( ∑ n − 1 i =1 Entre une incertitude ponctuelle et et statistique, on choisira celle dont le ∆ englobe l’autre. Grandeurs composés Exemple

90 100 Etude paramétrique : Paramètres à tendance centrale : Valeurs centrales pour la série étudiée. MA – Moyenne arithmétique : somme des valeurs des observations divisée par le nombre total d’observations. ME – Médiane : valeur centrale des différentes observations. MO – Mode : valeur observée qui apparait le plus souvent. Paramètres à tendance centrale Moyenne arithmétique = 10,13 Médiane = 10 Mode = 10 Paramètres de dispersion : Dispersion des observations autour d’une valeur centrale ou

Circuits combinatoires 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Décodeur • 2. Demi Additionneur Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). • A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 3 4 • En binaire

scores : 2,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,9,10,12,14,15,15 Le score le plus fréquemment rencontré est 7. Donc le Mode = 7 * Déterminons la médiane N = 19, donc impair Me = N+12ème = 19+12ème Me = 10ème Me = 7 * Déterminons la moyenne arithmétique X = xiN X = x1+x2+x3+…+x19N X = 2+7+9+10+7+7+7+7+6+6+6+6+4+4+4+12+14+15+15N ------------------------------------------------- X =7.79 * Déterminons l’écart type et de la variance de cette série de fréquence | xi | (xi-X) ² | |

1 Modelisation des donnees : : : : : : : : : : : : : : : 2.6.2 De nition du codage entropique : : : : : : : : : : : 2.6.3 Codage de Shannon-Fano : : : : : : : : : : : : : : 2.6.4 Codage de Hu man : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2.6.5 Codage arithmetique : : : : : : : : : : : : : : : : : 2.6.6 Codage a base de dictionnaires : : : : : : : : : : : 2.6.7 Compression reversible des images : : : : : : : : : : Compression non reversible des images : : : : : : : : : : : 2.7.1 Mesure de la qualite visuelle

exposants, transformant ainsi les produits en sommes, les quotients en différences, racines carrées en moitiés, etc. Ils furent ainsi les premiers à utiliser la relation entre la progression géométrique des puissances d’un nombre et la progression arithmétique des exposants, relation qui était connue depuis Archimède mais n’avait encore jamais été utilisée dans le but de simplifier des calculs. Neper avait ouvert cette voie avec ses premières tables et facilité aussi ce travail en introduisant le premier