Arithmétique

AUTOUR DU NOMBRE D’OR ET DE LA SUITE DE FIBONACCI (d’après Capes Interne 1996) I) LE NOMBRE D’OR A) À propos de moyennes Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a ( b. On appelle « moyenne arithmétique de a et b » le nombre réel [pic]. Le nombre réel [pic] est appelé « moyenne géométrique de a et de b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera

p(J) =Iongueur de J • loi exponentielle de para metre vie sans vieillissement Pour 0 ~ a ~ b, p([a; Pour tout I sur [0; + 00[, dite aussi loi de duree de b]) = lice-At a dt c~ 0, p([c; +ooD = 1 - fa Ice-At dt Suite arithmetique Pour tout n EN, de premier terme Un + 1 = Un U o E IR et de raison a E IR +a Suite geometrique PourtoutnE N, de premier terme Uo E IR et de raison bE IR* un+1=bun n(n + 1) 1 +2+... +n=--2- Si b * 1 alors

des plates de valeurs sur Excel. Pour rappel, une plage de valeur est définie à l’aide de l’opérateur ‘:’, comme dans les expressions A12:A32 ou B$2:L$2. A – Exemple guidé : simulation de la fonction prédéfinie Moyenne Soit à calculer la moyenne arithmétique simple d’un ensemble de valeurs sur une plage de dimension (ou taille) quelconque. Ecriture de la fonction MoyennePerso. Elle aura pour paramètre formel (ou argument) une variable X de type Range. Elle renverra une valeur de type Double (c’est-à-dire

deconsidérer ladisLe de variation persion parrapport à cette dernière. Celapeutêtrefaitde d) coefficient dilférentes façons. le coefficient de variation estdéfinicomme le rapporl del'écart-type à lamoyenne ; a) L'écartmoyen o(x) ,, ' = i C'estla moyenne arithmétique la de valeur absolue desécarts entrelesobservations et leurmovenne arith- Cetindicaleur, (cf.partie1-c telceuxdéfinis ci-dessus métioue. " ", et suivantes), estunnombre t=+?n,lx,-xl sansdimensionc'€st-àdireindépendant desunités demesure utilisées

Donc: * la production allemande de voitures est 1.5 fois supérieure à la production française ou, * la production allemande de voitures est supérieure de 50% à la production française. Cf: TC = ( 1.5 - 1 ) * 100 V - MOYENNE, MEDIANE 1 - La moyenne arithmétique a) objectif Résumer l'information de manière claire, permettre des comparaisons. b) Calcul on divise la somme des variables par le nombre d'observations réalisée. x = x1+x2+...+ Xn / n On a: c) Remarques  Le calcul de la moyenne doit

Classe de 2nde Physique-Chimie Fiche technique La mesure et les chiffres significatifs FICHE TECHNIQUE : LA MESURE ET LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS I Donner le résultat d’une mesure en correspondance avec l’instrument utilisé : Si avec un instrument, rien n’est indiqué sur l’incertitude absolue (∆mes) d’une mesure, on considère qu’elle correspond à la moitié de la plus petite unité qu’affiche l’instrument. 1) Mesurons la longueur du cylindre avec une règle graduée au cm : ( ∆mes = 0.5cm ) L’extrémité

définition seront des entiers naturels, et dont les valeurs seront données dans l’ensemble des réels. *Suite arithmétique Une suite arithmétique de terme général raison r, et le numéro n du terme considéré. est définie par la donnée du premier terme , la Nous obtenons ainsi l’expression : Considérons désormais la somme de plusieurs termes d’une suite arithmétique. Soit S la somme de n termes définie par Soit, Du fait de la commutativité, cette somme peut être exprimée

c’est à dire des séries ou les observations seront à des temps réguliers. Les graphiques à secteurs : On les utilise pour représenter une série exprimée en pourcentages. A- La moyenne arithmétique : A-1 Définition Etant donnée n observations qu’on va appeler X1,X2 ,X3,……Xi,…Xn on appelle une moyenne arithmétique simple le nombre Χ. B- La moyenne géométrique : b-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement (x1,x2,x3,,,,,,,,,,, xn) on appelle moyenne géométrique simple de

Annuités constantes : [pic] et [pic] Annuités en progression arithmétique : [pic]et [pic] (r représente la raison de la suite arithmétique) Annuités en progression géométrique : [pic] et [pic] avec g ≠ i (g est le taux de croissance de l’annuité et (1+g) la raison de la suite géométrique) Si g = i → [pic] Annuités perpétuelles constantes : Annuités perpétuelles en progression arithmétique : Annuités perpétuelles en progression géométrique : Rentes :

Module 1 : LES NOMBRES MOYENNES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES A. La moyenne arithmétique 1. Définition La moyenne arithmétique de deux nombres donnés a et b est leur demi-somme a +b 2 Exemple : J’ai acheté 2 x 1 500 litres de mazout cette année. La 1ère X, j’ai payé 8,46 F le litre. La seconde X, j’ai payé 9,82F le litre. En moyenne, j’ai payé 8,46 + 9,82 = 9,14 F le litre 2 La moyenne arithmétique de vitesse n’a de sens que quand on envisage la durée d’un trajet.