Arithmétique

Lorsqu’on travaille avec des classes, il est important de définir : o La notion de borne (inférieure ou supérieure). o L’intervalle de classe (différence entre les 2 bornes de la classe). o Le centre (moyenne arithmétique des valeurs limites de la classe). o L’étendue (longueur de l’intervalle [150;x[). o Le nombre de classes. d. Tableaux Selon le nombre de variable que le statisticien souhaite évoquer dans un tableau on peut

effectifs comparables et plus importants que les autres. Pour le cas d’une variable classée : Dans cette hypothèse on identifie d’abord la classe modale (celle qui a l’effectif le plus élevée) et ensuite on détermine le mode, en faisant un moyenne arithmétique des valeurs de la classe modale. D’après l’annuaire statistique, la répartition par âge des hommes au chômage en 1994 est la suivante : |Age |Effectif

Paramètres de position : Ils servent à caractériser l’ordre de grandeur des observations. • Moyenne arithmétique simple Pour une variable statistique discrète: (k est le nombre d’observations distinctes que peut prendre la variable) Pour une variable statistique continue groupée en classe: (Ci est le point central de la classe i) • Moyenne arithmétique pondérée: (αi est le coefficient de pondération) • Médiane (Me) : C’est une valeur de la

Partie I Suites arithmétiques Définition. Une suite (an)n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si, en dehors du premier terme de la suite, chaque autre terme se déduit du précédent par addition d’un réel constant. Le réel constant est appelé raison de la suite, Soit ak un terme quelconque de la suite, et r la raison de la suite ak = ak -1 + r Propriétés. a) lien entre les termes et le premier terme * si a1 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel non nul :

MOYENNES 1. Moyennes : premières formules Moyenne arithmétique simple x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn Moyenne arithmétique pondérée x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn munis des coefficients p1, p2, ... , pn–1, pn Exemples : Une élève de 1ère ES a obtenu les notes suivantes : 12 ; 15 ; 9 ; 17 ; 12 ; 6 ; 13. Calculer n et la moyenne À . x Il y a 7 notes, donc n = 7 et : x= 12 + 15 + 9 + 17 + 12 + 6 + 13 84 = = 12 7 7 x1 + x2 +...+ xn -1 + xn n x= x= p1 x1 + p2 x2 +...+ pn -1

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Les nombres suivants sont-ils en progression arithmétique ? 2364510 ; 3475621 ; 4586732 Exercice n°2. Parmi ces suites, lesquelles sont arithmétiques ? : u0 = 1  un +1 + un = 1 u0 = 3  un − un +1 = 4 Exercice n°3. ( un ) est une suite arithmétique de raison r. 1) On sait que u0 = 2 et r = −3 . Calculer u10 , u20 , u100 . 2) On sait que u0 = 2 et u1 = 5 . Calculer r et u2 et u5 3) On sait que u0 = 2 et u2 = 10 . Calculer

d’évolution de la grandeur complexe considérée, base 100 pour l’année ou la date de référence, obtenu par agrégation des indices élémentaires d’évolution des grandeurs simples qui la composent. Si le principe d’agrégation retenu est la moyenne arithmétique des indices élémentaires, on travaillera sur des indices synthétiques de LASPEYRES ; si le principe d’agrégation retenu est celui de la moyenne harmonique des indices élémentaires, on travaillera sur des indices synthétiques de PAASCHE. L’indice

Fréquence (fi) = Fréquence cumulée (Fi) = 2. Les valeurs centrales Le mode est la valeur de la variable ayant le plus grand effectif. La médiane est la valeur du caractère qui divise la population en deux groupes d’effectifs égaux. La moyenne arithmétique (ẍ) est égale à la somme de toutes les valeurs divisées l’effectif total : ẍ = 3. Les indices de dispersion L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur observée. Le premier quartile (Q1) est le caractère pour

titre (V). On utilise deux types de moyennes pour mesurer la rentabilité d'un investissement. La moyenne arithmétique vue précédemment, et la moyenne géométrique. Un exemple nous aidera à comparer car les résultats obtenus sont différents : Exemple Soit un titre que l'on achète 500 F (V0), la rentabilité la première année est de -50%, et de 100% la seconde. La moyenne arithmétique des rendements est (100-50)/2 = 25 % La moyenne géométrique est égale à [(1+(-50))*(1+100)]1/2 = 0 % Les

montre que les bénéfices ont augmenté de 6% pendant les deux premières années, de 10% pendant la troisième année et de 7% la quatrième année. Quelle l’augmentation moyenne sur quatre ans ? Exercice (15) : reprendre l’exercice 6 Calculez la moyenne arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique. Que remarquez-vous ? Exercice (16) : Les observations portant sur les salaires de 100 personnes sont données dans le tableau suivant : Salaires en [2 - 4[ [4 - x[ [x -9[ [9 - 11[ [11 - y[ 10 2 € Effectifs