Associativité

fondue est considérée basique ou acide selon que le rapport entre les oxydes basiques (CaO et MgO) et les oxydes acides (SiO2 et Al2O3) est supérieur ou inférieur à 1. - La phase liquide du clinker appartient aux bains aluminoferrosiliceux de basse associativité et de haute basicité - La structure de la masse fondue est bâtie : - d’une part de radicaux oxysiliceux : complexes (SiO4)4- d’autre part des ions : Al3+ et Fe3+ qui rentrent dans la composition de groupements : [MeO45-] (tétraédriques) ou [MeO69-]

rencontre néanmoins. On se retrouve à une même date, dans un même lieu approprié pour échanger à l’aide d’un langage commun : la règle du jeu. Il s’agit même d’une rencontre à différents niveaux : - rencontre de deux associations sportives, donc associativité au second degré ; - rencontre d’une équipe et de son public. Tout le réseau compétitif doit finalement être perçu comme un vaste système de communication. À l’occasion des récentes crises sociales dans les « quartiers difficiles », on a souvent

A+A=A Constantes: A•0=0 A•1=A A+0=A A+1=1 Complémentation: A•A=0 A+A=1 Distributivité: A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Walter Hammer -12- Oct. 2001 SYSTEMES LOGIQUES © EPFL – DI / LSP Associativité: A • (B • C) = (A • B) • C = A • B • C A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C De Morgan: A•B=A+B A+B=A•B Fonctions complètes: Un opérateur est complet lorsqu’il permet la réalisation des trois fonctions logiques de base NON, ET et OU. On

naturellement tenté un certain nombre de mathématiciens. La difficulté provenait du fait qu’ils cherchaient à résoudre cette question en respectant simultanément deux contraintes : — conservation de la validité des règles habituelles du calcul algébrique (associativité et commutativité de l’addition et de la multiplication, distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, etc.) ; — aptitude du nouveau concept à l’étude des rotations autour de l’origine. Ce fut le mathématicien et astronome irlandais

moins 1 fois la fonction Ex : fonction valeur abs 2.5.3 Fonction bijective A la fois surjective et injective 2.6 Composition de fonctions Soit 2 fonctions : f : A →B et g : B → C Alors 2.6.1 Commutativité: Pas commutative Ex : 2.6.2 Associativité Associatif (on peut regrouper les termes comme on veut) Soient Alors : Et 2.7 Fonction réciproque Proposition : si f est bijective, la réciproque existe. Soit Et  g = f-1 (la réciproque) SSI f est bijective Donc si f est bijective

fonction Suxes ou Un-aires préxes Changement de type Multiplicatifs Additifs Décalages Comparaisons Égalités et bit à bit ou exclusif bit à bit ou bit à bit et logique ou logique Condition Aectations Succession Tab. Associativité () () [] -> . ++ -& * + - ~ ! ++  sizeof sizeof() (type) * / % + > < >= == != & ^ | && || ?: = += -= *= /= %= &= |= ^= = , Parenthésage de gauche à droite de gauche à droite de droite à gauche de droite à gauche

V F V V F F F F F F F F V p et q : variables propositionnelles Algorithmique 1 : Logique 62 Equivalences classiques • Commutativité - p∧q - p∨q équivalent à équivalent à q∧p q∨p • Associativité - p ∧ (q ∧ r) - p ∨ (q ∨ r) équivalent à équivalent à (p ∧ q) ∧ r (p ∨ q) ∨ r • Distributivité - p ∧ (q ∨ r) - p ∨ (q ∧ r) équivalent à équivalent à (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) Algorithmique 1 : Logique 63

retrouvent à un saut, leurs clusters s’écrouleront et le processus d’élection de cluster-head sera relancer. 2.5.2.2 Les algorithmes à métrique liée à la topologie Les auteurs de [Ramalingam et al., 2002] introduisent une métrique qu’ils appellent associativité qui représente la stabilité relative des nœuds dans leur voisinage. Pour chaque nœud, l’associativité comptabilise le temps que chacun des nœuds de son voisinage reste effectivement dans son voisinage et en fait la somme sur chaque voisin. A

1≤j≤n Exemple:  2 1 0   4 3 −4 + −1 −1 2   2 5 4 = 0 2 2  6 0 1 Propriétés de l'addition matricielle Propriété 1.1: A, B et C désignent des matrices réelles quelconques de même type (m, n). (P1) Associativité (A + B) + C = A + (B + C). (P2) Commutativité A + B = B + A. (P3) Elément neutre O désignant la matrice nulle de type (m, n), A + O = A. (P4) Opposé d'une matrice A = (aij )1≤i≤m,1≤j≤n , la matrice opposée de A est la matrice (−aij )1≤i≤m

externe vérifiant les propriétés suivantes. E × E −→ E • Addition : (v, w) −→ v + w 1. Associativité : ∀u, v, w ∈ E , ∃e ∈ E , ∀v ∈ E , 2. Élément neutre : 3. Opposé : u + (v + w) = (u + v) + w ∀v ∈ E , ∃v ∈ E , v+v =v +v =e ∀v, w ∈ E , 4. Commutativité : v+e=e+v =v v+w =w+v Ces propriétés font de (E, +) un groupe commutatif. • Multiplication externe : 5. Associativité : R × E −→ E (λ, v) −→ λ v ∀λ, µ ∈ R , ∀v ∈ E , 6. Élément neutre : ∀v ∈ E ,