Associativité

V F V F V F V V p et q : variables propositionnelles Algorithmique 1 : Logique 62 Equivalences classiques • Commutativité - p∧q - p∨q équivalent à équivalent à q∧p q∨p (p ∧ q) ∧ r (p ∨ q) ∨ r (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) • Associativité - p ∧ (q ∧ r) - p ∨ (q ∨ r) - p ∧ (q ∨ r) - p ∨ (q ∧ r) équivalent à équivalent à équivalent à équivalent à • Distributivité Algorithmique 1 : Logique 63 Equivalences classiques (suite) • Lois de Morgan ¬ (p ∧ q) équivalent à (¬

exclusif bit à bit ou bit à bit et logique ou logique Condition Affectations Opérateur(s) () () [] -> . ++ -& * + - ~ ! ++ -- sizeof sizeof() (type) * / % + > < >= == != & ^ | && || ?: = += -= *= /= %= &= |= ^= = , 5.2. OPÉRATEURS BINAIRES Associativité de gauche à droite de gauche à droite de droite à gauche de droite à gauche de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite

exclusif bit à bit ou bit à bit et logique ou logique Condition Affectations Opérateur(s) () () [] -> . ++ -& * + - ~ ! ++ -- sizeof sizeof() (type) * / % + > < >= == != & ^ | && || ?: = += -= *= /= %= &= |= ^= = , 5.2. OPÉRATEURS BINAIRES Associativité de gauche à droite de gauche à droite de droite à gauche de droite à gauche de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite de gauche à droite

.................................................................................. 6 1.3 Une différence fondamentale .......................................................................................... 7 1.3.1 1.3.2 1.4 2 Associativité :.......................................................................................................... 7 En mémoire ............................................................................................................ 8 Communauté

Double négation : non ( non A) ⇔ A et A) ⇔ A Idempotence :  (A ou A) ⇔ A  (A et B) ⇔ (B et A)  ((A et B) et C) ⇔ (A et (B et C)) (A ou B) ⇔ (B ou A) ((A ou B) ou C) ⇔ (A ou (B ou C)) Commutativité : Associativité :   non (A et B) ⇔ (( non A) ou ( non B)) Dualité ou encore Lois de De Morgan :  non (A ou B) ⇔ (( non A) et ( non B)) Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 21 1.2 Raisonnements classiques Chapitre

IA-2001 Jean-Daniel Zucker LIP6 © B Cours I Page 33 2.1. Logique des propositions (autres équivalences) • Distributivité (A B) C équivaut à (A C) (B C) (A B) C équivaut à (A C) (B C) • Commutativité A B équivaut à B A A B équivaut à B A • Associativité A (B C) équivaut à (A B) C A (B C) équivaut à (A B) C • Contraposée A B équivaut à B A Support de Cours IA-2001 Jean-Daniel Zucker LIP6 © Cours I Page 34 2.1. Logique des propositions • Règles d'inférences (règles de dérivation) Modus

correspondent aux résultats de l’arithmétique usuelle, sauf dans le cas du postulat (5) où 1+1=1. 21 2 - A L G È B R E D E B O O L E De ces postulats découlent les axiomes suivants. Soient a, b et c des éléments de E : Commutativité Associativité Distributivité Élément neutre Complémentation 2.1.2 Principe de dualité Chaque axiome et chaque postulat possède un équivalent dual, où les éléments 0 sont remplacés par des 1, les 1 par des 0, les ( · ) par des ( + ) et vice et versa. Aussi, tout

workflow informatisé de développement La mise en place d'un Gestionnaire de Données Technologiques (GDT) La mise en place de règles de gestion des articles du GDT compatibles avec le référentiel PM (PDM société). Définition surfacique des aubes, associativité CAO-calcul, optimiseur(PARAM 2000) La migration des outils de calcul DT sous nouvel environnement Outils Le projet « Outil Aqcord2+ » est inscrit dans la démarche de progrès AQCORD2+ et contribue à améliorer le processus « Développer » (concevoir

l'addition Rappelons sans démonstrations les propriétés classiques : Commutativité : pour tout (x,y) on peut écrire x + y = y + x N.B. En termes de triplets additifs cela se dirait : si (x, y, u) est un triplet additif, alors (y, x, u) aussi. Associativité : pour tout (x, y, z) l'égalité suivante est vraie : (x + y) + z = x + (y + z) N.B. nous laissons au lecteur le soin de traduire cela en triplets additifs... N.B. Ces deux propriétés permettent un allégement et des réorganisations éventuelles de

et théorèmes de l'algèbre de Boole. Opérations sur la même variable : Commutativité : a+a=a a .a = a a +b=b+a a .b = b.a a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c a.(b.c) = (a.b).c = a.b.c a.(b + c) = (a.b) + (a.c) a + (b.c) = (a + b).(a + c) Associativité : Distributivité : Eléments neutres : Eléments absorbants : 0+b= b a .1 = a 1+ b =1 a .0 = 0 a + a =1 a .a = 0 (a ) = a Complémentarité : Loi d'involution : Théorème de Morgan : Absorption du multiple : Absorption du complément