Associativité

nombre de traductions possibles et la tâche du module appelé optimiseur est de trouver une traduction efficace, c'est-à-dire une séquence d'opérations qui minimise le temps de réponse. Grâce à des propriétés précises des opérations (commutativité, associativité, distributivité), l'optimiseur d'un S.G.B.D. peut changer l'ordre de certaines opérations dans une expression algébrique sans modifier son sens. D'un point de vue conceptuel au moins, ceci est une première base de l'optimisation des requêtes relationnelles :

matrices inversibles de taille n × n. Démonstration : Il y a un point à montrer : l’unicité de l’inverse. Soient B1 , B2 ∈ Mn (K) telles que AB1 = B2 A = Idn . On multiplie à droite l’égalité B2 A = Idn par B1 . Il vient (B2 A)B1 = Idn B1 = B1 . Par associativité de la multiplication dans le membre de gauche, on a B2 (AB1 ) = B1 et donc B2 = B1 . D’où l’unicité (on a en fait montré un peu mieux : s’il existe un inverse à gauche et un inverse à droite, alors ces deux matrices sont égales). Remarque 2.11

le développement du "capital humain", où la contribution des associations est désormais décisive, sont au cœur d'une économie de plus en plus immatérielle reposant sur les "connaissances", les compétences et les réseaux. Mais cette puissante associativité, valeur cardinale aux yeux des Français selon toutes les enquêtes d'opinion depuis plus de vingt ans, suppose une armature forte et le développement continu des associations organisées et professionnalisées, au double sens de l'emploi salarié

5.3 ) – Schéma : y x – Table de vérité : x y 0 1 1 0 – Notation : y = x 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = b+a b.a 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c 3. Distributivité : a.(b + c) = a + (b.c) = a.b + a.c (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation

une par une, de gauche à droite. 3.2. Les opérateurs Voyons maintenant l’ensemble des opérateurs Java et leur ordre de priorité. Plus l’indice de priorité est élevé, plus l’opérateur est prioritaire. Tableau 3. Symboles Symbole Note Priorité Associativité ++a --a Pré incrémentation, pré décrémentation 16 Droite à gauche a++ a-- Post incrémentation, post décrémentation 15 Gauche à droite ~ Inversion des bits d’un entier 14 Droite à gauche ! Non logique pour un booléen 14 Droite à

5.3 ) – Schéma : y x – Table de vérité : x y 0 1 1 0 – Notation : y = x 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = b+a b.a 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c 3. Distributivité : a.(b + c) = a + (b.c) = a.b + a.c (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation

1, s’écrit 1+1=1. 3. Porte NON (NOT 5.3 ) – Schéma : x y – Table de vérité : x y – Notation : y = x 0 1 1 0 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = 3. Distributivité : a.(b + c) = a.b + a.c a + (b.c) = (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = a a a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c b+a b.a 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation. 5.2. LOGIQUE

5.3 ) – Schéma : y x – Table de vérité : x y 0 1 1 0 – Notation : y = x 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = b+a b.a 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c 3. Distributivité : a.(b + c) = a + (b.c) = a.b + a.c (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation

3 ) – Schéma : y x – Table de vérité : x y 0 1 1 0 – Notation : y = x 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = b+a b.a 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c 3. Distributivité : a.(b + c) = a + (b.c) = a.b + a.c (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation

1+1=1. 3. Porte NON (NOT 5.3 ) – Schéma : y x – Table de vérité : x y 0 1 1 0 – Notation : y = x 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = b+a b.a 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c 3. Distributivité : a.(b + c) = a + (b.c) = a.b + a.c (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation. a a 5.2. LOGIQUE COMBINATOIRE