Associativité

1+1=1. 3. Porte NON (NOT 5.3 ) – Schéma : y x – Table de vérité : x y 0 1 1 0 – Notation : y = x 5.2.1.2 Propriétés On les donne sans démonstration : il suffit d’examiner les tables de vérité. 1. Commutativité : a+b = a.b = b+a b.a 2. Associativité : (a + b) + c = (a.b).c = a + (b + c) = a.(b.c) = a+b+c a.b.c 3. Distributivité : a.(b + c) = a + (b.c) = a.b + a.c (a + b).(a + c) 4. Idempotance : a+a = a.a = 5.3. Cette opération est aussi appelée complémentation. a a 5.2. LOGIQUE COMBINATOIRE

C’est le point K. 4 2 4 b) K milieu de [AL] est barycentre de (A, 1), (L, 1). En multipliant les masses par 2, K est barycentre de (A, 2), (L, 2). Or L centre de DCGH est milieu de [DG], donc L est barycentre de (D, 1), (G, 1). D’où par associativité du barycentre : K est le barycentre de (A, 2), (D, 1), (G, 1). 159 SUJET 12 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Les deux parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10−4

associatives. Pour vérifier que l'associativité de surface est bien enclenchée, changez votre espace de travail en "Modélisation 3D" puis rendez-vous dans l'onglet "Surface". Vérifiez que "Associativité de surface" est bien en surbrillance et que "NURBS Création" est désactivé comme dans l'image cidessus. Si "Associativité de surface" et "NURBS Création" sont activés en même temps, l'associativité de surface n'aura aucun effet et des surfaces NURBS seront créées à la place. Les outils de création Il

ANNEE PRINCIPES DE LOGIQUE , LANGAGE ENSEMBLISTE , APPLICATIONS : - Proposition, valeur de vérité, connecteurs logiques : négation, conjonction; disjonction , implication ; équivalence . Quantificateurs :  ;  et négations . Lois de logique ( associativité , commutativité , … ). - Ensembles et applications : a) Ensembles , appartenance, inclusion, ensemble de parties P( E ) , complémentaire, intersection, réunion de deux parties, produit cartésien . b) Application d’un ensemble E dans un ensemble

du calcul matriciel Sous l' hypothèse que les tailles des matrices soient compatibles avec les opérations indiquées, on a les règles suivantes : (a) Commutativité de la somme : (b) (c) (d) (e) (f ) (g) A+B =B+A Associativité de la somme : A + (B + C) = (A + B) + C. Associativité du produit : A(BC) = (AB)C Distributivité du produit par rapport à la somme : A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA A+0=A AI = IA = A A·0=0·A=0 ATTENTION ! Le produit des matrices n'est pas nécessairement commutatif

A 2.3 AIn = A. et Règles du calcul matriciel Sous l’ hypothèse que les tailles des matrices soient compatibles avec les opérations indiquées, on a les règles suivantes : Commutativité de la somme : A + B = B + A Associativité de la somme : A + (B + C) = (A + B) + C. Associativité du produit : A(BC) = (AB)C Distributivité du produit par rapport à la somme : A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA (e) A + 0 = A (f) AI = IA = A (g) A · 0 = 0 · A = 0 (a) (b) (c) (d) ATTENTION ! Le produit des matrices

A 2.3 AIn = A. et Règles du calcul matriciel Sous l’ hypothèse que les tailles des matrices soient compatibles avec les opérations indiquées, on a les règles suivantes : Commutativité de la somme : A + B = B + A Associativité de la somme : A + (B + C) = (A + B) + C. Associativité du produit : A(BC) = (AB)C Distributivité du produit par rapport à la somme : A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA (e) A + 0 = A (f) AI = IA = A (g) A · 0 = 0 · A = 0 (a) (b) (c) (d) ATTENTION ! Le produit des matrices

tensorielle La somme tensorielle des deux matrices carrées [pic] C’est la somme de deux produits tensoriels : [pic] Exemple la somme tensorielle des deux matrices précédentes est égale à : [pic] 3.4.1.4 Les propriétés de base ▪ Associativité [pic] ▪ Distributivité par rapport à la somme ordinaire [pic] ▪ Compatibilité avec la multiplication [pic] ▪ Compatibilité avec transposition des matrices [pic] ▪ Compatibilité avec l’inversion des matrices

AIn = A. et Règles du calcul matriciel Sous l’ hypothèse que les tailles des matrices soient compatibles avec les opérations indiquées, on a les règles suivantes : Commutativité de la somme : A + B = B + A Associativité de la somme : A + (B + C) = (A + B) + C. Associativité du produit : A(BC) = (AB)C Distributivité du produit par rapport à la somme : A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA (e) A + 0 = A (f) AI = IA = A (g) A · 0 = 0 · A = 0 (a) (b) (c) (d) ATTENTION ! Le produit

opérateurs C'est l'ordre dans lequel les valeurs doivent être analysées. Ainsi l'expression 4 + 3 * 7 n'est pas lue de gauche à droite et ne retourne pas 49 mais 25. Voici le tableau des priorités des opérateurs par ordre croissant de priorité : Associativité Opérateurs gauche , gauche or gauche xor gauche and droite print gauche = += -= *= /= .= %= &= |= ^= ~= <<=>>= gauche ?: gauche || gauche && gauche | gauche ^ gauche & non-associative == != === !== non-associative < <=