Associativité

.......................................................................... 35 2.2. Priorité .............................................................................................................................................. 35 2.3. Associativité ...................................................................................................................................... 36 2.4. Notion de lvalue ...................................................................................

3 ) =  2 1 4 4 5 6   4/15 L3 Math Stat 1 Module 1 – Notion de base sur les matrices M1 2.2 Propriétés Dans un ensemble de matrices de même dimension m,n l’addition possède les même propriétés que l’addition des réels : • Associativité : si A,B,C sont 3 matrices de même dimension (m,n) alors A + (B + C) = ( A + B ) + C • Elément neutre : La matrice F de dimension (m,n) dont tous les termes sont nuls est élément neutre : A + F = F + A = A . Elle est noté [0] • Commutativité

définie par la table de vérité suivante : A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y=A+B 0 1 1 1 Table 2 16 A Y B Figure 3 Il est facile de vérifier les propriétés suivantes de la fonction OU : (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C A+B=B+A A+A=A A+0=A A+1=1 Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre II.3 Porte ET L'opération ET (AND), encore dénommée produit logique ou intersection, a au moins deux entrées. La sortie d'une fonction AND est dans l'état 1 si et seulement si toutes ses entrées sont

E E ∩ F {x ∈ E et x ∈ F } ♦ Propri´t´s e e Commutativit´ E ∩ F = F ∩ E e Associativit´ e (E ∩ F ) ∩ G = E ∩ (F ∩ G) = E ∩ F ∩ G E∩∅=∅ 4.3 R´union e On appelle r´union de 2 ensembles E et F, l’ ensemble de tous les ´l´ments qui e ee appartiennent ` la fois ` E et ` F. a a a notation: E ∪ F ⇐⇒ E union F E F E ∪ F {x ∈ E ou x ∈ F } ♦ Propri´t´s e e Commutativit´ e Associativit´ e 4.4 E∪F =F ∪E (E ∪ F ) ∪ G = E ∪ (F ∪ G) = E ∪ F ∪ G E∪∅=E Propri´t´s

((((ab)a)b)b)a I(ab) M.M Institut Galil´e e 2002 Les langages. Section 1 Quels 0) 1) 2) 7 Propri´t´s de la concat´nation e e e que soient u, v et w ∈ A∗ : | u . v | = | u | + | v |. Neutralit´ : ε . u = u et u . ε = u. e Associativit´ : (u . v) . w = u .(v . w). e On ´crit tr`s souvent uv au lieu de u . v et uvw au lieu e e de (u . v) . w ou u .(v . w). Lemme de L´vy. e e Si u, v, α et β ∈ A∗ v´rifient : uv = αβ et | v | ≤ | β | (et donc aussi | u | ≥ | α |) alors

(album hors liste) C2 Collection Billboquet Grande place à l’illustration L’album conte le voyage d’une petite tache rouge qui part à la découverte du monde. Les paysages sont associés à des couleurs (vert pour la peur, blanc pour le froid). Associativité des couleurs et de l’humeur. Technique du pointillisme Attrait de l’ouvrage pour les arts visuels + sciences ( diversité du monde et des paysages UNGERER Le Géant de Zéralda (album début C2) L’Ecole des loisirs Le géant n’a plus d’enfants

fondamentales de l’Algèbre de Boole •L’opérateur NON A A A A 1 A. A  0 16 •L’opérateur ET ( A.B).C  A.( B.C )  A.B.C Associativité A.B  B. A Commutativité A. A  A Idempotence A.1  A Elément neutre A.0  0 Elément absorbant 17 • L’opérateur OU ( A  B)  C  A  ( B  C )  A  B  C Associativité A B  B  A Commutativité A A  A Idempotence A0  A Elément neutre A 1  1 Elément absorbant 18 •Distributivité

surplus de trois chiffres, on peut travailler de proche en proche, du L moment que ça ne modifie pas l’ordre des éléments. En d’autre terme, cette règle équivaux à mettre des parenthèses pour résoudre une opération algébrique. On appelle ça l’ associativité. Dans le cas des entiers, ça veut dire qu’on trouvera le même résultat si on fait 2+ (3+4) ou (2+3) +4. SUITE DES RÈGLES = GROUPE 3- 1Il est essentiel d’avoir un élément du groupe n’ayant aucun effet par l’opération opéré. Ça peut être 0,

vrai et q est faux, p⊕q est vrai. NAND : Avec le connecteur ↑, Il s'agit de ¬ ( p∧q), noté p↑q. Il s'agit donc du contraire de p∧q. NOR : Avec le connecteur ↓, Il s'agit de ¬((¬p)↑(¬q)) noté p↓q. Commutativité de ∧ et de ∨ p∧q⇔q∧p p∨q⇔q∨p Associativité de ∧ et de ∨ (p∧q)∧r⇔p∧(q∧r)⇔r∧(q∧p)⇔… (p∨q)∨r⇔p∨(q∨r)⇔r∨(q∨p)⇔… Double distributivité p∨(q∧r)⇔(p∧q)∨(p∧r) p∧(q∨r)⇔(p∨q)∧(p∨r) Loi de Morgan ( Important à savoir) ¬(p∧q)⇔ (¬p)∨(¬q) ¬(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q) Principe de dualité Grâce à la loi

fixe une origine en plus des 3 propriétés pour représenter le vecteur (A ; B) par exemple, pour désigner un bipoint au vecteur lié (A ; )= Ce qui signifie que A est l’origine du vecteur. désigne la longueur du vecteur. Commutativité : +=v + Associativité : +(+)= +) + Eléments neutre : o+u=u Multiplication par un réel : δxv=δv Base et repère de G espace vectoriel Base de G On appelle famille générative un ensemble de vecteur tel que tout élément de l’espace vectoriel, puisse s’écrire sous la