Associativité

deux entrées sont simultanément à l'état 1. L'algèbre de Boole : L'algèbre de boole est l'algèbre de la logique binaire (Georges BOOLE, philosophe et mathématicien anglais, 1854) Propriétés Commutativité du produit et de la somme logique Associativité du produit et de la somme logique a.b=b.a a+b=b+a (a . b) . c = a . (b . c) (a + b) + c = a + (b + c) Distributivité du produit logique par rapport à la somme logique Distributivité de la somme logique par rapport au produit

l’Algèbre de Boole OU (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C A+B=B+A A+A=A A+0=A A+1=1 (A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C A•B=B•A A•A=A A•1=A A•0=0 A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant ET Distributivité NON A=A A + A =1 A•A = 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 7 Axiomes et théorème de l’algèbre de BOOLE Axiomes

changement variable τ = t − u ⇒ z(t) = +∞ −∞ x(t − u).y (u)du x(t) ⊗ y (t) = y (t) ⊗ x(t) Signal continu z(t) = x(t) ⊗ y (t) = +∞ −∞ x(τ ).y (t − τ )dτ Signal discret Distributivité [x1 (t) + x2 (t)] ⊗ y (t) = x1 (t) ⊗ y (t) + x2 (t) ⊗ y (t) Associativité n=+∞ z[k ] = x[k ] ⊗ y [k ] = Guillaume HIET n=−∞ x[n].y [k − n] Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 3/10 [x1 (t) ⊗ y1 (t)] ⊗ y2 (t) = x1 (t) ⊗ [y1 (t)] ⊗ y2 (t)] Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation

− → − → On remarque déjà que pour tout M, MA − MC = CA. Le point J est au milieu de [AI], donc J est le barycentre de { (A,1) ; (I,1) } ou { (A,2) ; (I,2) }. Le point I est au milieu de [BD], donc I est le barycentre de { (B,1) ; (D,1) }. Par associativité, J est le barycentre de { (A,2) ; (B,1) , (D,1) }. − − → − − → −→ − On transforme en exploitant J, l’écriture de 2MA + MB + MD : − − → − − → −→ − − → − → − → − → − → − → 2MA + MB + MD = 2MJ + 2JA + MJ + JB + MJ + JD − → − → − → − → = 4MJ + 2JA

Définitions de Ai et Ai . i∈I i∈I 3. Restriction et prolongement : définition de la restriction de f : E → F à E ⊂ E notée f| E . Définition d’un prolongement. Exemples. 4. Composition : définition de la composée de f par g notée g ◦ f . Associativité et non commutativité (contreexemple sur ). R 5. Injection, surjection et bijection : définitions et négations des trois notions. exp : → ∗ est surjective de dans ∗ et non injective sur . f est bijective de E dans F ssi il existe g : F → E

 Adopter le langage, le paralangage ou le support a l'interlocuteur  Faire preuve de courtoisie  Faire preuve d'empathie  Avoir le soucis de la satisfaction du client/usager et de ses attentes  Se montrer ferme ou contenant (faire preuve associativité) mais rassurant  Équilibrer fermeté et diplomatie  Gérer le stress lié a la situations  Contrôler son comportement et ses émotions  Faire preuves d'initiative et de discernement  Être rigoureux et organisé  Être vigilant et réactif  Être

Avant 2006 : les 3 assos travail sur l'organisation d'événements ludiques sur la régions. Mais il constate rapidement un manque de coordination du à un manque de concertation sur la programmation. C'est alors le début d'un travail sur l'inter associativité et sur la centralisation des informations. Après 2006 : Commence un travail de structuration de l'expérience acquise et un travail sur l'ouverture de la MDJT. Ouverture en oct 2006, la nouvelle équipe se réparti différentes tâche ( rencontre

de la loi de composition interne   satisfaisant : e e • Associativit´ : dx, y, z, px   y q   z  x   py   z q e • 0 est ´l´ment neutre : dx, x   0  0   x  x ee • Tout r´el a un oppos´ : dx, hy p ¡xq t.q. x   y  y   x  0 e e • Commutativit´ : dx, y, x   y  y   x e On dit que pR,  q est un groupe commutatif. Propri´t´. R est aussi muni de la loi de composition interne ¢ aussi not´e ¤ ou [absence de signe] satisfaisant : e e e • Associativit´ : dx, y, z, px ¢ y q ¢ z  x ¢ py ¢ z q e • 1 est ´l´ment

point quelconque du plan, B le point tel que AB=u et C le point tel que BC=v alors u+v=AC. L’égalité AB+BC=AC est appelée relation de CHASLES. 2. Propriétés Quels que soient les vecteurs u,v et w du plan: u+v=v+u Commutativité (u+v)+w=u+(v+w) Associativité u+0=0+u=u 0 élément neutre Tout vecteur u admet un opposé -u, ainsi si u=AB alors -u=-AB=BA u-v=u+(-v) III) MULTIPLICATION D’UN VECTEUR PAR UN NOMBRE 1. Définition Etant donné un vecteur u et un nombre k, on appelle produit du vecteur u par le

nombres complexes : On appelle [pic] l'ensemble [pic] des couples de nombres réels muni des opérations internes suivantes : l On peut démontrer les propriétés fondamentales de ces opérations, que l'on déduira des propriétés de [pic]. 1. Associativité de chacune des opérations : [pic] 2. Existence d'un élément neutre pour chacune des opérations : [pic] 3. Tout nombre complexe a un opposé pour l'addition , et tout nombre complexe différent de [pic] a un inverse pour le produit : [pic] 4