Associativité

expression i+i+i , on remarque que c'est le même opérateur, il faut donc préciser si l'on effectue d'abord le premier '' + '' ou le second : Associativité de gauche à droite ou associativité de droite à gauche. { • { { E  E T /T T T ∗F / F F i / E  E T E /T T  F∗T / F F i / E  Associativité de gauche à droite. -19- Associativité de droite à gauche. OpenMindStudents.org 2009 A) Méthode d'analyse LR : L'analyse LR est une méthode d'analyse efficace déterministe

at h A ak .c A B R B −B R B R = A+ B Fig 1.2 (a) Addition de deux vecteurs par la méthode du triangle de construction Propri´t´s e e • • • • − → → → − − − → Commutativit´ : A + B = B + A e €→ − Š €− − → − → → →Š → − − Associativit´ : A + B + C = A + B + C e → − − → → → − → − − → − El´ment neutre : A + 0 = 0 + A = A ( 0 est le vecteur nul) e − → € −Š → → → − − → − El´ment sysm´trique : A + − A = 0 (− A est le vecteur oppos´ ` A ) e e ea 1.3.2 Soustraction − → − →

* / + a b c d 3. – a – b – c d 4. - - a b – c d 5. – a - - b c d 6. - - - a b c d 7. * + a b – c d 8. + * a b – c d I(8) Dans l’algorithme donné en cours, convertissant une notation infixe en notation polonaise, il y est supposé une associativité de gauche; c’est-à-dire quand deux ou plus opérateurs consécutifs de même priorité, ils sont évalué de gauche à droite. Par exemple 6 – 3 – 1 est évalué comme étant (6-3)-3 et non comme 6 –(3-1). L’associativité de droite, en revanche est utilisée

un anneau commutatif(1)). (1) Notion de groupe Un ensemble G est un groupe si il est muni d'une l.c.i * (loi de composition interne) vérifiant les trois propriétés suivantes : · Existence d'un élément neutre e : "x Î G, e * x = x * e = x · Associativité de la loi * : "x, y, z Î G, (x * y) * z = x * (y * z) = x * y * z · Existence d'un symétrique pour tout x de E : "x Î G, $y Î G tel que x * y = y * x = e Si de plus la l.c.i. est commutative : "x, y Î G, x * y = y * x Alors le groupe (G, *) est

1.0=0 1.1=1 a1=1 a0=a aa=a a a =1 a.1=1 a.0=0 a.a=a a.  a =0 Commutativité : a.b = b.a a+b = b+a Distributivité : a.(b+c) = a.b + a.c a+(b.c) = (a+b) . (a+c) Idempotence : a+a = a Aborbtion : aa.b=a Identités remarquables : Associativité : Négation : fonction NON 1=1  0 =0 a =a a.(b.c) = (a.b).c a+(b+c) = (a+b)+c (a+b).(c+d) = a.c + a.d + b.c + b.d a a =a aa.b=a a.ba.c=a.bc  aa  . b=ab  a. b b.c=ab . b c =a. b b.ca.c Théorèmes de DE MORGAN : 1er

(A ; a ÷ k) et (B ; b ÷ k). e Cela signifie que l’on peut multiplier tous les coefficients (ou les diviser) par un mˆme nombre non-nul sans changer le barycentre. e Cette propri´t´ s’´tend ` un nombre fini quelconque de points. ee e a Propri´t´ 4 (Associativit´) Soit G le barycentre de (A ; a), (B ; b) et (C ; c), e e e avec a + b + c = 0. Si a + b = 0, alors le barycentre H de (A ; a) et (B ; b) existe et dans ce cas, G est encore le barycentre de (H ; a + b) et (C ; c). 3 Barycentres www.mathforu

 I. SIMPLIFICATION D’EQUATION ELECTRIQUE PAR LA METHODE ALGEBRIQUE 1.1 Postulats et théorèmes de l'algèbre de Boole Opérations sur la même variable a + a = a a . a = a Commutativité a + b = b + a a . b = b . a Associativité a + ( b + c ) = ( a + b ) + c = a + b + c a . ( b . c ) = ( a . b ) . c = a . b . c Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c ) Eléments neutres 0 + b = b a . 1 = a Eléments absorbants 1 + b = 1 a . 0 = 0 Complémentarité

et même longueur, mais des sens opposés.  u Quels que soient les points A et B :   . BA=−AB A d) Propriétés de l'addition • •   w Quels que soient les vecteurs u , v et  : u  v (commutativité)  v=  u u  v =  (associativité)   w u v w KB 1 sur 5 e) Soustraction Pour soustraire un vecteur, il suffit d'ajouter son opposé. v    v= Quels que soient les vecteurs u et v , u − u −  . 3. Multiplication d'un vecteur par un réel a) Définition   Soient

développer des arguments selon des circonstances, - contrôle : chaque contact donne lieu à l’établissement d’une fiche individuelle comportant un commentaire sur l’entretien, - impact : le téléphone a une dimension affective très importante, - associativité : la faiblesse du téléphone est de ne pas laisser de traces écrites. C’est donc un moyen associatif par exemple car selon le cas, il viendra prévenir, soutenir ou finaliser l’action des autres moyens de communication. Les grands domaines d’application

comme (a + ä) = 1 alors (a + a).1 donc = a + a a = a X 1 = a Xa+ä = (a + a).(a + ä) Proprietes des Unités et des Eléments:  a E B a + 1 = 1 a . 0 = 0 Absorbtion :  a E B et b E B a + ab = a car P v (p^q)  p a . (a+b) = a Associativité :  a E B, b EB, c E B a + (b + c) = (a + b) + c a . (b . c) = (a . b) . c Compléments :  a E B, il existe un élément unique x de B tel que a + x = 1 a X x = 0 c’est x = ä Loi de Morgan : ___ _ _  a E B