Axe instantané de rotation

Translation : y, z Rotation : x, y, z Schéma Schématisation spatiale et Schématisation plane Mouvements élémentaires Rot/transl Torseur Cinématique Torseur d’action mécanique transmissible  2/1 Forme conservée en P... R x  R y R z  0  Ty  Tz    21    21   21 0   Vy21  Vz21 C  RX |0 S |0 T 12 U | V 0| W 0 0  p  c, x b g C Droite Linéaire rectiligne selon (C,Y) de normale (C,X) Translation : y, z Rotation : x, y R x 

Résumé TORSEUR CINEMATIQUE DES LIAISONS USUELLES Page 1/2 Le tableau ci-dessous respecte les notations usuelles et à utiliser par défaut si aucune notation n'est imposée par le sujet. Nom complet de la liaison. Liaison encastrement de centre O. Schéma cinématique spatial. 2 z 1 x y O Liaison pivot de centre O d'axe y. Torseur cinématique associé à la liaison. Lieu de l'espace, ou la forme canonique est conservée. 0 0   V A2 / 1 VO2 / 1 2 / 1 OA 0      0  2 /1     0

Cinématique : α= Accélération ω=vitesse de rota θ=angle α= Accélération ω=vitesse de rota θ=angle Cinématique mouvements de rotations : Mouvement de rotation uniforme : Α(t) = 0 ω(t) = ω0 θ(t) = θ0 + ω0×(t1-t0) Mouvement de rotation uniformément varié : α(t) = α0 ω(t) = ω0 + α0×t θ(t) = θ0 + ω0×(t1-t0) + 1/2×α0×(t1-to)² à retenir : V=R× ω et v²/r= R× ω Cinématique mouvements de translation : x(t) en mètre v(t) en m/s a(t) en m/s² x(t) en mètre v(t) en m/s a(t) en m/s²

égale au travail nécessaire pour faire passer le dit corps du repos à son mouvement de translation ou de rotation. Sommaire [masquer] 1 Historique 2 Conventions 3 Définitions 3.1 Cas d'un point matériel 3.2 Cas d'un système de points 4 Unité 5 Théorème de König 5.1 Enoncé 5.2 Application à un solide 5.2.1 Cas général : axe instantané de rotation 5.2.2 Cas de la rotation autour d'un axe fixe 6 En mécanique relativiste 7 Théorème de l’énergie cinétique 7.1 Énoncé 7.2 Démonstration 8

torseur des actions mécaniques. La résultante du torseur est la somme des forces. • Le champ des vitesses d'un solide indéformable en un instant donné est un torseur, appelé torseur cinématique du solide. La résultante est le vecteur instantané de rotation. • Soit A un point affecté d'une masse m et d'une vitesse [pic]par rapport à un référentiel donné. Si l'on choisit un point P quelconque, on peut définir le torseur cinétique de A en P par : [pic]. Ce torseur s'appelle le torseur cinétique

EXCEL 2007 LES GRAPHIQUES Un graphique est efficace pour représenter, « faire parler » des données chiffrées. Un graphique comporte souvent des axes qui servent à situer les données : un axe horizontal, appelé axe des abscisses et un axe vertical, appelé axe des ordonnées. 1. CREATION ET MODIFICATIONS x Création et outils Pour créer un graphique, procédez ainsi : Sélectionnez la plage de cellules contenant les données à représenter, y compris les intitulés des lignes et des colonnes ; Choisissez

vecteur vitesse du point B élément de (7) par rapport à (1) sur la même droite au même instant. Solide (7) B r V7A/ 1 r V7B/ 1 A R1 2) Mouvements particuliers 2.1) Rotation autour d’un axe fixe : (S) z B 2.1.1) Définition : Le solide (S) possède un mouvement de rotation par rapport au repère R si deux points distincts A et B de (S) coïncident en permanence avec une direction fixe de R et qu’ils restent fixes dans R. Remarque : Ce mouvement peut-être associé

S2I Lycée Corneille T.CHIRLE ● Le Torseur Le torseur : un outil mathématique R {T}= M(o) o Il représente un champ de vecteur équiprojectif. Champ des vitesses d'un solide en rotation Le Torseur S2I Lycée Corneille T.CHIRLE ● Le torseur : adapté à la mécanique des solides. Le torseur est un outil mathématique particulièrement adapté aux calculs de mécanique du solide indéformable. Il apparaît dans les trois chapitres du programme de S2I : ∗ Cinématique du solide ∗ Modélisation des actions

(Carré, Hexagone, …) GLISSIERE HELICOIDALE Hélicoïdale ROTULE Sphérique Sphérique à doigt ROTULE A DOIGT SYNTHESE J2P CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE 2 Modélisation des liaisons réelles (guidages en translation et/ou en rotation) Sans PIVOT GLISSANT PIVOT LINEAIRE ANNULAIRE ROTULE Au choix selon les exigences MOYEN Avec 0,5 D ≤ L ≤ 1,5 D Au choix selon les exigences butée Avec LONG L ≥ 1,5 D COURT CONTACT CYLINDRIQUE butées Sans Avec Sans L ≤ D/2 Recherche

Théorème de l’énergie cinétique 33 Dynamique 34 1 - Principe fondamental de la dynamique (P.F.D.) 34 2 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de translation (rectiligne ou curviligne) 34 3 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de rotation autour d’un axe fixe de symétrie de (S) 35 Résistance des matériaux 36 1 - Hypothèses de la R.D.M. 36 2 - Torseur de cohésion d’une poutre 36 3 - Contraintes locales dans le matériau 37 4 - Caractéristiques mécaniques d’un matériau 38 5 - Traction – Compression