Axiome

 Introduction  2. Les mathématiques avant les Grecs   2.1 Les Sumériens   2.2 Les Babyloniens   2.3 Les Égyptiens   3. La civilisation grecque   4. La géométrie euclidienne et ‘’Les Éléments’’ (œuvre)  4.1 Les définitions   4.2 Les postulats  4.3 Les axiomes  5. Les 3 grands problèmes des grecs  6. La géométrie non-euclidienne     7. Conclusion   8. Bibliographie        1. INTRODUCTION La mathématique, aussi appelée la ''Reine des sciences'', est une science qui étudie des quantités, des ordres

effets aux causes, et les démonstrations propter quid, relative à l’essence et qui vont des causes aux effets. 3) Mathématique et philosophie : Les Éléments d’Euclide sont l’acte de naissance de la science géométrique. À partir des définitions, axiomes, postulats et notions communes qui sont les propositions premières (non démontrés), et par déduction, on démontre des théorèmes qui pourront à leur tour servir dans la démonstration d’autres théorèmes. La méthode d’Euclide et plus généralement la

aux causes, et les démonstrations propter quid, relative à l’essence et qui vont des causes aux effets. - Mathématique et philosophie : Les Éléments d’Euclide sont l’acte de naissance de la science géométrique. À partir des définitions, axiomes, postulats et notions communes qui sont les propositions premières (non démontrés), et par déduction, on démontre des théorèmes qui pourront à leur tour servir dans la démonstration d’autres théorèmes. La méthode d’Euclide et plus généralement la

distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré

Opérateurs Axiomes et théorèmes de l’Algèbre de Boole OU (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C A+B=B+A A+A=A A+0=A A+1=1 (A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C A•B=B•A A•A=A A•1=A A•0=0 A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant ET Distributivité NON A=A A + A =1 A•A = 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 7 Axiomes et théorème

pour tout α Et H3 ≥ H2 4α ≥ 1 α ≥ ¼ F4(P) = {a3} pour tout α appartenant à l’intervalle [14 ,1] = {a2} sinon. Section 2: Remarques et compléments * Analyse de Milnor (1954) Milnor a introduit 10 propriétés (axiomes) qu’un « bon » critère devrait satisfaire. Son analyse a permis de comparer et de caractériser les 4 critères vus plus haut. Le critère de Wald requiert une information moins élaborée que les autres critères : Laplace, Savage et Hurwicz exigent

biens économiques. Au départ de simples axiomes que les préférences sont censées respecter (§1), celles-ci peuvent être illustrées sous une forme graphique très commode (§2), facile à interpréter économiquement (§3). Notons bien qu’il ne s’agit dans cette section-ci que de décrire les préférences, et non pas encore les comportements d’achat eux-mêmes. Ces derniers, tels qu’ils découlent de ces préférences, feront l’objet des sections suivantes. §1 Axiomes sur les préférences La description

les principes des propositions mathématiques.? Elles se donnent des objets contrairement à la logique qui travaille sur la pensée. Nos 3 principes valent en math mais ne sont pas suffisants. Euclide distingue 3 principes math : -définitions -axiomes -notions communes voir cours Transition : les principes math sont-ils encore tenus pr vrais ou remis en qu°? Pq faut il concevoir une nouvelle pensée des principes math? Les termes 1ers des maths ne sont pas définissables par d'autres

∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r) ¬A ≡ (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r)∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r) A≡ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)∧ (p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r) V V V F V V F V F V F F F F F F V F F V V V V V V V F F F F V F 6 Règles de la résolution Axiomes : aucun Règles d'inférence : (D et C sont deux clauses) D∨p C ∨ ¬p D∨C (coupure) p ¬p ⊥ (cas particulier) D∨p∨p D∨p (f actorisation) 7 Dérivation par résolution Exemple : p∨r∨s r ∨ ¬s ¬r p∨r∨r p∨r p Notation :

d’appartenir à un lieu, ni qu’il dépendait d’aucune chose matérielle. De ce fait, il en conclut qu’il était une essence, une âme, complètement différente et non-rattachée au corps : une «substance pensante». Il fonda ainsi sa philosophie sur ce premier axiome, qui est celui de l’existence en tant que matière pensante. S’étant dorénavant définit comme existant et pensant, il tenta de définir ce qu’était son corps. Il tenta de présenter par évidence le principe de Dieu, ce dernier lui amenant le principe