Axiomes de Peano

de réflexion, organisée autour de 7 axiomes fondateurs à la démarche systémique : axiome 1 : "Reconstruire le système dans sa totalité" par un remembrement et un rassemblement des savoirs nécessaires à la compréhension de l'objet étudié, axiome 2 : "Refondre l'apprentissage individuel des connaissances" par le développement de la polyvalence et le décloisonnement des savoirs pour une réinsertion totale de l'Homme dans l'Univers dont il est partie prenante, axiome 3 : "Réintégrer l'Homme dans l'Univers"

refers, is the outcome of yet another change in mathematics, later than the invention of the non-Euclidean geometries: the rise of the axiomatic viewpoint at the end of the nineteenth century and the idea that mathematics studied not the world, but axiom-systems and their consequences. It may be that neither of these radical changes in the role of geometry altered the ‘truth-claims’ of the Euclidean model. Nonetheless, there is a case for claiming that they had a serious effect on what geometry was

traditionnellement parmi les facultés « supérieures ». C’est ainsi que les capacités arithmétiques sont susceptibles d’invalidités hautement différenciées qui permettent de conjecturer une architecture interne sans rapport direct avec, mettons, les axiomes de Peano. Les aptitudes musicales, le savoir-faire social, le sens moral, l’orientation dans l’espace, la mémoire autobiographique, etc., toutes ces capacités sont susceptibles d’être différentiellement affectées dans la pathologie, et leur affaiblissement

l’arithmétique est fondée sur (+, x, S, 0). La théorie physique va demander la notion de masse, celle de vitesse… Une fois qu’on a les axiomes, on peut déduire tout ce qu’on veut : toutes les affirmations de la théorie. Le modèle DN dit que si j’ai un énoncé X qui est conséquence de la théorie T mais que X contredit l’expérience, je dois revoir les axiomes (mais pas LPC). On constate que le Cercle de Vienne donne une épistémologie qui reprend les questions kantiennes de la légitimation. Cette

Quiétude absolue de l'âme (principe du bonheur selon l'épicurisme et le stoïcisme). athanor (arabe al-tannûr, le four)  nom masculin Fourneau d'alchimiste. atman [atman] (mot sanskrit)  nom masculin Dans l'hindouisme, souffle vital, âme, personne axiome (grec axiôma, estimation)  nom masculin 1. Vérité non démontrable qui s'impose avec évidence. 2. MATHÉMATIQUES, LOGIQUE Proposition première, vérité admise sans démonstration et sur laquelle se fonde une science, un raisonnement ; principe posé

sein d’une théorie, elle porte le nom de – théorème : proposition importante, – corollaire : conséquence directe d’un théorème, – lemme : proposition nécessaire à la démonstration d’un théorème qui n’est utile que pour cette démonstration, – axiome ou postulat : assertion d’une théorie que l’on admet au départ comme vraie. • Deux assertions P et Q sont équivalentes si elles ont les mêmes valeurs de vérité. On écrit P ⇔ Q. 61 A.1. DÉFINITIONS A.1.2 ANNEXE A. ELÉMENTS DE LOGIQUE

théorie. T’as juste à m’aider car il m’arrivera pas les mêmes erreurs que la dernière fois si on fait les démonstrations à deux !). 2.3 Et en anglais ! 1. What’s purple and commutes ? An Abelian grape. 2. What’s yellow and equivalent to the Axiom of Choice ? Zorn’s Lemon. 2.3. ET EN ANGLAIS ! 19 3. Why do mathematicians like national parks ? Because of the natural logs ∗ . 4. Why was π sad ? ’cos π is negative. 5. What is π ? According to a nutritionist, pie is a healthy and delicious

usuels Pour d´finir l’ensemble N, on adopte la m´thode due ` Peano (1858-1932) et Ded´kind e e a e (1831-1916). Une autre approche utilise les axiomes de Zermelo-Fraenkel. 4 Axiomes de Peano : L’ensemble des entiers naturels est la donn´e d’un ensemble e axiomes suivants 1. 0 ∈ N 2. σ est une injection 3. Aucun nombre n’admet 0 pour successeur c-`-d. ∀n ∈ N, σ(n) = 0 a 4. Si A ∈ P(N) tel que σ( A) ⊂ A et contenant 0, alors A = N. Cet axiome se reformule ainsi : N et d’une fonction σ : N → N d´finie

section. The present point is rather the predicative use of the mass terms. We can view the mass terms in these contexts as general terms, reading 'is water', 'is sugar', 'is furniture' in effect as ____________________ 2This theme has been developed by Peano in papers of 1912 and 1930. See his Opere Scelte, vol. 2, pp. 458 ff., 503 ff. -97'is a bit of water', 'is a bit of sugar', 'is a batch of furniture'. In general a mass term in predicative position may be viewed as a general term which is true of each

singleton {a} ! . Les constructions par plongement (ou immersion) de structures en théorie des ensembles offrent une excellente analogie. On sait qu’il est assez facile de construire formellement des objets correspondant aux entiers intuitifs (méthodes de PEANO ou de ZERMELO par exemple). Par contre, la formalisation de la notion d’entier rationnel, et a fortiori de nombre rationnel, n’est pas du tout évidente. Suivons le fameux Cours d’algèbre de Roger GODEMENT [Hermann, Paris, 2° édition, 1966] « l’idée