Bruit blanc

Le corrélogramme des résidus indique la statistique et la probabilité du test de Ljung-Box permettant d’identifier les bruits blancs, processus stationnaire stochastique c’est-à-dire non prévisible. Les probabilités critiques, ici, sont toutes nulles. Au seuil de risque de 5%, on rejette l’hypothèse nulle. Le processus du cours boursier de Bouygues n’est donc pas un bruit blanc c’est-à-dire que les valeurs atteintes par le cours d’une date à l’autre sont corrélées. Le corrélogramme indique également

chronologique …..…….. 2.2.5 Prévision pour les méthodes de lissage exponentiel ………………………………. 2.2.6 Processus stochastique …………………………………………………………….. 2.2.6.1 Processus stationnaire ……………………………………………………... 2.2.6.2 Bruit blanc …………………………………………………………………. 2.2.6.3 Fonction d’auto-corrélation et d’auto-corrélation partielle …………........... 2.2.6.4 Opérateur de retard et différenciation ……………………….………... 2.2.7 Modèles

du modèle) du modèle choisi - Prévision des processus (projection dans l’avenir). En général, d’après Box-Jenkins, l’écriture de la chronique stationnaire par différenciation d’ordre d lorsqu’elle est modélisée par ARMA est : [pic] avec (t un bruit blanc. La logique de Box-Jenkins commence par l’étape de l’indentification du processus. • Identification Box et Jenkins partent de leur principe de modélisation parcimonieuse c'est-à-dire le choix d’un ordre p et q le plus petit et le plus significatif

. . . . . . . . . . . . MASTER M2. MINT : Séries Temporelles —M.Boutahar 3 Partie 1 : ESTIMATION PARAMETRIQUE Chapitre 1 Modèle de régression multiple Modèle yt = k X j=1 bj xtj + ut , 1 ≤ t ≤ T, (1.1) où un est une bruit blanc c’est à dire est une suite de v.a.r. satisfaisant à :   (H.1) E(ut ) = 0, 1 ≤ t ≤ T.   Avec les commandes sur R : bruitblanc |t|) est la p-value associé à la statistique de Student t value, une valeur plus petite que 0.01 nous conduit au rejet

YOUSSEF MAOUADI AMIN Encadré Par : Mr ELHIMDI KHALID Table des matières Introduction 3 Présentation 3 1. Modélisation ARMA SUR UNE SERIE FINANCIERE 4 1.1 Test de l’Hypothèse d’un Bruit Blanc Gaussien 6 1.2 Détection de l’effet ARCH 10 1.3 Limite du modèle ARMA 11 2. APPROCHE ARCH/GARCH 11 2.1 Définition du Modèle ARCH12 2.2 Propriétés du modèle ARCH 12

(1) avec le même coefficient : [pic] (ii) En supposant que I est un processus bruit blanc, prouvons que C est un processus AR (1) et Y un processus ARMA (1,1) Dans l’expression de C[pic], posons [pic]I[pic]+[pic]= I[pic] Par conséquent on a, C[pic]=[pic]+[pic] C[pic]+ I[pic] où I[pic] devient un bruit blanc Y[pic]=[pic]+[pic] Y[pic]-[pic] I[pic]+[pic]+[pic] En posant la variante [pic]+[pic] comme un bruit blanc, on en déduit que Y est un processus ARMA (1,1) EXERCICE VI Considérons

d’un signal aléatoire : E{|X([n])|2} = RXX(n,n) = σ 2 [n] + E{X[n]} . X Spectre de puissance d’un signal SSL : S XX (ω) = TFN{R XX [m]} 2 Bruit blanc : un signal aléatoire X[n] est un bruit blanc si (i) sa moyenne E{X[n])} est nulle et (ii) quels que soient les instants n1 et n2 considérés (n1 ≠ n2) X[n1] et X[n2] sont décorrélées. On parle de « bruit blanc strict » si de surcroît X[n1] et X[n2] sont indépendantes ∀ n1 ≠ n2. ˆ Un estimateur α d’une v.a. α est dit : ˆ (i) 'sans biais' si E{ α -α}

. . . 1.3.4 Autocovariances et autocorrélations . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Application sur un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Prévision à l’aide des modèles V AR . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.7 Tests de bruit blanc des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.8 Test de causalité (Granger (1969)) sur des mod èles V AR . . . . 1.3.9 Les modèles V AR (p) : analyse des chocs . . . . . . . . . . . . . 1.4 Application des modèles V AR . . . . . . . . .

signaux aléatoires stationnaires de puissance moyenne finie . 3.1 Analyse dans le domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Notion de bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Transformation des fonctions aléatoires par filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Transformation de

%------------------------ Programmation de l'entrée --- % 1°) ENTREE SINUSOIDALE for t=1:N e(t)=(sin(2*pi*f*t)); end % 2°) ENTREE IMPULSIONNELLE %t0=3; e(t0)=N; % 3°) ENTREE INDICIELLE %t0=3; for t=t0:N e(t)=1; end; % 4°) ENTREE BRUIT BLANC %e=(rand(1,N)-0.5)*2; Fe=fft(e); Se=sqrt(Fe.*conj(Fe))/N; %Calcul du Spectre-- soundsc(e,N); %Ecoute du signal -- %pause; figure(1); %------------Tracé de Chronogrammes--------- subplot(4,1,1); plot(temp,e,'r');