Bruit blanc

q) dont la partie autorégressive est notée AR, est constituée par une combinaison linéaire finie des valeurs passées du processus. La partie moyenne mobile, notée MA, est constituée d’une combinaison linéaire finie en t des valeurs passés d’un bruit Blanc. Wold (1954) montre que les model ARMA permettent de représenter la plupart des processus stationnaire. L’Approche de Box et Jenkins (1976) consiste en une méthodologie d’étude systématique des séries chronologiques stationnaires à partir de leurs

Hypothèses sur Ԑt (hypothèses stochastiques) * Nullité de l’erreur moyenne : E(Ԑt)=0 pour tout t * Absence d’autocorrélation des erreurs : E(ԐtԐt’) = 0 pour tout t ≠ de t’ * Homoscédasticité des erreurs : V(Ԑt) = E(Ԑt2) = σԐ2 pour tout t Bruit blanc : processus de moyenne nulle, de variance constante et non autocorrélé ≠ l’hétéroscédasticité : V(Ԑt)≠constante. * Ԑt suit une loi normale d’espérance nulle et de variance constante : Ԑt ~N (0, σԐ2) 2. Estimation des paramètres (MCO)

impaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.8 Moyenne mobile paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Notion de ’bruit blanc’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Transformation d’un bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Les procédures X11 et X12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Un algorithme simple

significativement différant de 0. MA (1) : [pic]=[pic] > [pic] donc le paramètre du MA (1) est significativement différant de 0. MA (3) : [pic]=[pic] > [pic] donc le paramètre du MA (3) est significativement différant de 0. B/ les tests sur les résidus du bruit blanc normale : Figure (2.7) : représentation graphique des séries résiduelle, réelle et estimée [pic] Source : établi par moi-même. • test de Ljung-Box :

classe des processus stationnaires, il existe des processus particuliers appelés processus white noise (bruit blanc), ils constituent le fondement des modèles de séries temporelles. Un bruit blanc est un processus stationnaire à accroissements independants. On parle aussi de processus i.i.d. (variables independantes et identiquement distribuées). Définition Un procesus {yt} est un bruit blanc(white noise) si E(yt) = E(yt/yt-1,yt-2,…) = E(yt/toute l’information passée) = 0, E(yt,yt-τ) = Cov(yt,yt-τ)

défini par [pic], δ(B) est un opérateur de différence de puissance d dont le module de ses racines est égale à 1 et [pic]est un processus ARMA(p,q) défini par : [pic] = φ1[pic] + … + φp[pic]yt-p + ζt + θ1ζt-1 + … + θqζt-q t = 1,...,n. ζt est un bruit blanc de moyenne nulle et de variance σ2 et yt est une série observable. Les paramètres φ1, … φp, θ1, … θq sont des réels, B étant l'opérateur retard : [pic]. L'analyse préliminaire consiste à appliquer à la série, un opérateur de différence pour la

pression, permet de remonter par le calcul { l’impédance Page 3 sur 16 TP Acoustique : Tube de Kundt / Cohen, Horvilleur, Pernet, Ventura IHypothèses : Prévisions théoriques L’onde est considérée comme : plane stationnaire étant un bruit blanc : sa DSP est constante sur toute la gamme de fréquences testées. On peut écrire : P(x) = I e-ikx + R eikx Z0.v(x) = I e-ikx - Reikx En introduisant le coefficient de réflexion en amplitude, r = , la pression p peut s’écrire : p = I(e-ikx + reikx)

statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée. Plus

celui de la fonction d’autocorr´lations e e partielles ne pr´sentant pas de pics significatifs aux premiers ordres de d´calages, nous pene e serons ` une marche al´atoire. Les corr´logrammes nous invitent alors ` tester l’hypoth`se a e e a e de bruit blanc sur la s´rie diff´renci´e. Revenons maintenant au graphe s´quentiel de la s´rie e e e e e diff´renci´e c’est ` dire figure 3 : e e a Cette figure se caract´rise par des variations non constantes au cours du temps. En effet, il e existe des p´riodes

il serait utile de prendre connaissance des points suivants : – Si trop peu de retards sont inclus, le modèle souffrira d’un biais de spécification, ce qui peut occasionner des problèmes importants : par exemple, les résidus obtenus ne seront pas bruit blanc. – D’un autre côté, si trop de retards sont inclus, nous n’aurons pas de problème de biais mais le modèle n’aura pas été estimé de façon aussi efficace que possible. – Ceci dit, un modèle simple est toujours préférable à un modèle plus compliqué en