Calcul formel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Partiel septembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 ` TABLE DES MATIERES Chapitre 1 Une introduction et sa suite Maple est un logiciel de calcul formel : il peut traiter des donn´es num´riques (entier, r´els, e e e complexes...) de pr´cision arbitraire et aussi des donn´es symboliques (polynˆmes,expressions...). e e o Ce logiciel est ´galement dot´ de capacit´s graphiques. e e e 1.1 Acc`s

Déterminer une équation de la droite D 2) Un logiciel de calcul formel fournit les renseignements suivants Interpréter graphiquement ces deux résultats. 3) Déterminer, par le calcul, les coordonnées des points d’intersection de Cf et de la droite D Exercice 3 : ABCD est un trapèze rectangle de bases parallèles [AD] et [BC] tel que CD = 10, BC = 6 et AD = 8. 1) Construire sur la figure ci-dessous, le point M tel que M  [CD] et AM = BM. 2) Calculer AM. A B D C CORRIGE Exercice 1 : 1) g est une fonction

SYLLABUS Cours de Calcul Formel et Numérique INFO-F-205 Gianluca Bontempi Ana da Silva Soares, Martin De Wulf Département d’Informatique, Faculté de Sciences Université Libre de Bruxelles, ULB Belgique 2 Table des matières Index 2 1 Introduction au calcul numérique 1.1 Du modèle au problème mathématique . . . 1.1.1 Problèmes bien/mal posés . . . . . . 1.1.2 Conditionnement d’un problème . . 1.2 La résolution d’un problème mathématique 1.3 Algorithmes et problèmes numériques

d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. C 1   2 3 4 5 Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs.

E) . Le but de l'exercice est de trouver une méthode à l'aide d'un ordinateur pour calculer les n sommes x1 +x n , avec n entier naturel quelconque. 2 Partie I On s'intéresse au cas particulier où b=−2 et c=−1 c'est à dire à ( E) : x 2 −2x −1=0 A) Calcul des premières valeurs de la somme. 1)a) Résoudre l'équation ( E) . On note x1 et x 2 les solutions. b) Calculer S =x 1 +x 2 . 2) On se propose de calculer le nombre W =x 5 +x 5 . 1 2 2 2 a) On note T =x 1 +x 2 . 2 Montrer que x1 =2

logique (proposition directe, réciproque ou contraposée), d’autres dans lesquels il faut écrire et faire fonctionner des algorithmes. Les deux TP qui figurent à la fin de ce chapitre utilisent divers outils TICE : calculatrices, logiciel de calcul formel et tableur. Les notions abordées dans le chapitre 1 1. Équations du second degré 2. Factorisation et signe d’un trinôme 3. Représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré C Avant de commencer Se tester avec des QCM 1

= 2. La méthode d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs

Utilisation de la calculatrice TI 89 Titanium La TI 89 permet de faire du calcul formel, c'est à dire de calculer des dérivées, des primitives, de résoudre des équations y compris avec des paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée

charger le package permettant de calculer des lignes pour des valeurs de x non usuelles. Exemple : Pour calculer cos 5  on fait : – load(ntrig) – cos(%pi/5) et on obtient 51 4 Les vecteurs On note v et w deux vecteurs. – u:[a,b,c] : Définit les coordonnées du vecteur u. – u+v : Renvoie les coordonnées de u + v – u . v : Renvoie le produit scalaire de u et de v ( le point est précédé et suivi d'un espace ) Le package load(vect) permet de calculer le produit vectoriel de deux vecteurs

Calcul mathématique avec Sage Alexandre Casamayou Guillaume Connan Thierry Dumont Laurent Fousse François Maltey Matthias Meulien Marc Mezzarobba Clément Pernet Nicolas M. Thiéry Paul Zimmermann Version 1.0 — Juillet 2010 Calcul mathématique avec Sage 1 Cet ouvrage est diffusé sous la licence Creative Commons « PaternitéPartage des Conditions Initiales à l’Identique 2.0 France ». Extrait de http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/ : Vous êtes libres : – de reproduire, distribuer