Cercle unité

2) Rappel: sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le point A est repéré par le réel 0. Placer sur le cercle trigonométrique les points A1, A2, A3, A4 et A5 repérés respectivement par les nombres du tableau ci-dessous. En utilisant les valeurs remarquables de sinus et cosinus et une lecture sur le cercle, compléter le tableau: x sin x cos x −  3 3 4 − 5 6 −  2 11  6 3) Placer sur le cercle le point A6 de paramètre − 13  . 3 Cercle trigonométrique à compléter:

1 alors G est le milieu du segment [CI] ». 7. Soient A, B, C trois points du plan et G le barycentre de A, B et C affectés respectivement des coefficients 3, −2 et 1 −→ −→ −→ − − − « L’ensemble des points M du plan tels que 3MA −2MB + MC = 1 est le cercle de centre G et de rayon 1 ». 8. Soient A et B deux points distincts du plan. On désigne par M un point quelconque du plan. −→ −→ − − « Le produit scalaire MA · MB est nul si et seulement si M = A ou M = B ». Exercices de géométrie 5 Baccalauréat

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, →, →). On prendra pour unité graphique 2 u v cm. 1) Résoudre dans C l’équation :. (z − 2i)(z 2 − 2z + 2) = 0. Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (justifier les réponses). 2) Soient A et B les points d’affixes respectives zA = 1 + i et zB = 2i. A tout nombre complexe z différent de zA , on associe le complexe z′ = z − 2i .

cos[pic] + i sin[pic] = [pic] forme algébrique de l’affixe de E’. b) On note C1 le cercle de centre O et de rayon 1 ; Déterminer l’image de C1 par f . Soit M un point quelconque de C1 d’affixe zM , on a OM = 1 ou [pic] . On en déduit que [pic] qui peut aussi s’écrire [pic] . Soit M’ l’image de M par f , d’affixe zM’ ; par définition de f on a zM’[pic]d’où [pic]. Conclusion : l’image de C1 est le même cercle C1 . Remarque : Le point E du a) appartient à C1 car [pic] , son image aussi car[pic]

Exercice 3 : premier degré ou degré zéro Exercice 4 : Infinité de solutions ;(5 , 0) ; (0 , 5) ; (-5 , 0) ; (0 , -5) ; [pic] Exercice 1 : C(0 , 0) et mesure du rayon : 7 unités Exercice 2 : a) Oui b) Non c) Oui (vérifier avec l’équation du cercle) Page 3 Exercice 3 : Infinité de solutions; [pic] ; [pic] Exercice 4 :a) [pic] unités2 ou environ 17,38 unités2 b) x2 + y2 = 20,25 Page 4 |1. |a) x2 + y2 – 4x – 6y – 3 ’ 0 |b) x2 + y2 + 8x – 4y – 5 ’ 0 |c)

complexe muni d’un repère orthonormal direct (O; u ; v ), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle c de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1 + i 3 et α le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1) a) Démontrer que α2 – 4α = 2 α – 8. b) Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle c 2) Soit D un point du cercle c d’affixe 2ei θ où θ est un nombre réel de l’intervalle ]– π ; π]. a) Construire sur la figure

UNITE DE PLIAGE D’ENCEINTES THERMIQUES DE FOURS. TP N° 11 Objectifs généraux: Concevoir un embout à rotule Concevoir une bielle. Objectifs DAO: (logiciel solidworks 2006) Créer une esquisse Créer un volume par extrusion Créer un volume par révolution Créer un enlèvement de matière Créer des chanfreins et des congés Créer un assemblage VUE PARTIELLE ET INACHEVEE DE LA PINCE EQUIPEE DE DOIGTS DE SERRAGE Armand MANENTI TS MAI. Conception des parties opératives. Lycée Baggio. Lille 1 Travail

et (0, 1) 1) ω = 2 2 x +y x + y2 parcouru une fois dans le sens des y croissants. 2) ω = (x − y3 )dx + x3 dy et C est le cercle de centre O et de rayon 1 parcouru une fois dans le sens direct. π 3) ω = xyzdx et C est l’arc x = cos t, y = sin t, z = cos t sin t, t variant en croissant de 0 à . 2 no 2 (**) : Soit ω = x2 dx + y2 dy. Calculer l’intégrale de ω le long de tout cercle du plan parcouru une fois dans le sens trigonométrique. Même question avec ω = y2 dx + x2 dy. no 3 (**) : 1) I = D

différentielle et méthode d’Euler 11 15.  Sujet 025 : Suite définie par récurrence 12 16.  Sujet 026 : Barycentre 12 17.  Sujet 027 : Triangle d’aire maximale 13 18.  Sujet 029 : Spécialité, PGCD 13 19.  Sujet 030 : Spécialité, famille de cercles 14 20.  Sujet 031 : Tangentes à une parabole 14 21.  Sujet 035 : Demi-vie 15 22.  Sujet 043 : Etude d’une courbe 16 23.  Sujet 044 : Somme de termes d’une suite 16 24.  Sujet 047 : Partage d’un triangle 17 25.  Sujet 052 : Suite de Syracuse

> f ’(x) : Les formules simples de dérivation f 0 u > f 0 u ’ : Les formules pour les fonctions composés Opérations : Les formules pour les opérations de dérivés (multiplication, division, ...) 2- Complexes TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module, cos (f), sin (f),f, la forme polaire, trigonométrique et exponentiel. Seulement dans Supra Math ! Polaire : Entrez la forme polaire, il en sort la forme