Champ de vecteurs

Chapitre 7 : Le formalisme « action » et les phénomènes d’ondes 1. Définition - Explication en Espace 1D : exemple de la corde vibrante 2. Définition 3D en Espace + 1D en temps 3. L’Action sur l’exemple du champ scalaire (« spin 0 ») 4. L’Action pour un champ vectoriel (« spin 1 ») 1. Action 1D : la CORDE VIBRANTE : Bilan énergétique et Action Energie cinétique : Energie potentielle : car Lagrangien : Action : PRINCIPE des Systèmes

 Activité NOTION DE CHAMP SCALAIRE ET DE CHAMP VECTORIEL La notion de champ est utilisée dans de nombreux domaines en physique. Nous nous proposons de l’aborder par des exemples simples portant sur trois grandeurs que nous appréhendons bien et qui sont utiles en météorologie. 1) Quelle grandeur est indiquée sur la carte ? Dans quelle unité ? 2) Comment a-t-on déterminé les différentes valeurs indiquées ? 3) Sur la carte, aucune information n’est donnée sur la méditerranée 

param´tr´e r´guli`re de e e e e l’espace R3 et V = (P (x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)) un champ de vecteurs. 6.1.1 D´finition e On appelle int´grale curviligne de V le long de γ, l’int´grale : e e b V · γ dt = P (x(t), y(t), z(t)) x (t) + Q(x(t), y(t), z(t)) y (t) + γ R(x(t), y(t), z(t)) z (t) dt a Exemple Calculer l’int´grale curviligne donnant la circulation du vecteur V = e x−y x+y le long du cercle C de centre (0, 0) et de rayon 1. Le cercle C sera

TP P9 1S Notion de champ. Champ de pesanteur Correction I. Notion de champ : Q1. Grandeur représentée Unité Document 1 altitude m (mètres) 2 température ° F (degré fahrenheit) 3 puissance électrique MW (megawatts) 4 vitesse du vent m/s 5 âge Ma (millions d’années) 6 force N (newtons) Q2.a. La flèche permet de connaître le sens et la direction du vent et sa longueur est liée à la valeur de la vitesse. Q2.b. On trouve des cartes représentant la houle : en plus de donner la hauteur des vagues, elles

et concise. Il se définit comme suit :  ∂     ∂x     ∂  ∇=   ∂y       ∂     ∂z  1.2 (1) Travail d'un champ vectoriel le long d'une courbe - Intégrale curviligne Soient un champ vectoriel A et deux points de l'espace Pa et Pb reliés par une courbe C. A chaque point de C, on assigne un vecteur A . Pb A Pa dl Figure 1 Le travail du champ vectoriel A de Pa à Pb le long de C s'écrit ainsi : T= Pb C Pa ∫ C A ⋅ dl (2) On montre que : Pa Pb

choisit-on le solvant d’extraction ? Exercice n°3 Des champs pour dépolluer l’air : réalisation d’un filtre électrostatique Document 1. Le concept de champ En physique, le concept de champ n’a que peu à voir avec l’entité rurale vouée à la culture. Il a été inventé pour traduire une influence, dans une région de l’espace. On devine facilement la diversité des grandeurs physiques qui peuvent être décrites par un champ. Les champs les plus simples sont caractérisés par un seul paramètre,

2 Composition des champs grad rot div div . grad rot grad grad grad div . rot grad 2 grad . . rot rot 3 Théorème d’OSTROGRADSKY . Le flux d’un champ de vecteur à travers une surface fermée est égal à l’intégrale triple de sa divergence étendue au volume intérieur de cette surface. COMPLEMENT MATHEMATIQUE Formulaire d’analyse vectorielle Thierry ALBERTIN http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ 4 Théorème de STOKES . . La circulation d’un champ de vecteur le long d’un contour

. . . . . . 246 11.1 Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 246 249 253 253 254 256 257 259 260 261 262 VII 11.2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Dérivée d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un champ est une grandeur physique associée à chaque point de l’espace considéré : champs de température, champ de vitesse du vent, etc. Si cette grandeur est décrite par un nombre, le champ est scalaire ; si elle est décrite par un vecteur, le champ est vectoriel. Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l’espace et à en donner une représentation. Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ

drdθ = 2π 4 2 0 2 D 0 0 0 0 0 Notons S le bord de D orient´e suivant le vecteur normal ext´erieur. Notons S1 la partie de S contenue dans le cylindre. et S2 = S \ S1 (le complementaire de S1 → − dans S). Soit V le champ de vecteurs de composantes (P, Q, R) = (x, y, z 2 ). → − 3. Calculer le flux de V a` travers S1 . La surface S1 est un cylindre de hauteur 2 sur un cercle de rayon 1. Le vecteur normal `a la surface S1 est n = √ 21 2 (x, y, 0). Le flux est alors x +y ��