Compacité

nous servira à illustrer la puissance du formalisme topologique sur des espaces abstraits comme les espaces de fonctions. Afin d’établir sa démonstration, nous introduirons la notion d’espaces précompacts. La précompacité nous donnera un critère de compacité des espaces complets. 2 Précompacité On considère dans cette partie un espace métrique (X,d). p ¦ ¢ £ £ £ ¤¤¥¤¢ © ¡ Définition On dit que la famille xi ; i i 1  ¢ ©  ¢ © 1 p d’éléments de X est un ε-réseau de X si X= B xi

produit . . . . . . . . e 2.3.1 ”Union” . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Adh´rence . . . . . . . . . . . . . . e 2.3.3 Produit . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Connexit´ par arcs . . . . . . . . . . . . . e 3 Compacit´ e 3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Compacit´ des espaces m´triques . . . e e 3.3 Propri´t´s des compacts . . . . . . . . ee 3.3.1 Compacts et ferm´s . . . . . . . e 3.3.2 Union, intersection, produit . . 3.4 Fonctions continues et compacts . . . . 3.4.1 Image

CHAPITRE 1 Fonctions analytiques Les principaux résultats à retenir : soit    f est analytique sur U U un ouvert de si et seulement si f C et f : U → C. est développable en série entière au voisinage de chaque point de U . Théorème des zéros isolés : les zéros d'une fonction analytique f sur un domaine U sont isolés ou bien la fonction f est nulle. Théorème du prolongement analytique : deux fonctions analytiques qui coïncident sur un sous-ensemble

Les stades de la structuration de l’espace chez l'enfant La progression que l’on propose en orientation s’appuie sur les stades d’évolution de l’enfant par rapport à sa relation avec l’espace. L’orientation est donc un apprentissage qui doit se mettre en place dès la maternelle. Cette activité aide à la construction du concept « espace » en lien avec les autres disciplines (mathématique, géographie,…) AGE PIAGET MATHEMATIQUES Subi 0 à 3 mois L’enfant n’a pas d’emprise sur l’espace. Vécu Jusqu’à

Exercices sur la dérivee I) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 1 ; 2,5] par f (x) = 2x² – 3x + 4. 1. Déterminer f ’(x), dérivée de f. 2. Etudier le signe de f ’(x). 3. donner le tableau de variation de f. 4. compléter le tableau de valeurs suivants : |X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3

Mathématiques appliquées aux S.E.S. Licence 2ème année - Joël GADEN Chapitre 4 Optimisation Libre d’une Fonction. I. FONCTION D’UNE VARIABLE A. Extremum sur un intervalle fermé et borné. Ce n’est pas une recherche locale mais sur un intervalle réel I = [a;b] pour des fonctions continues. 1.Théorème de WEIERSTRASS ” Si une fonction f de R dans R est continue sur un intervalle fermé et borné [a;b] alors f atteint un maximum et un minimum sur cet intervalle ” 2. Méthode pratique de

´ UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 1 Cours: O. Kravchenko Institut Camille Jordan Travaux dirig´s: T. Altınel, T. Eisenk¨lbl & S. Richard e o Math IV, analyse (L2) – Fiche 5 31 mars 2008 Exercice 1 (Extr´ma). e 2 → R la fonction d´finie par f (x, y) = 2x3 + 6xy − 3y 2 + 2 pour tout (x, y) ∈ R2 . Soit f : R e 1. D´terminer les extr´ma relatifs (locaux) de la fonction f . e e 2. La fonction f poss`de-t-elle des extr´ma absolus sur R2 ? e e 3. Repr´senter le segment de droite L d´fini par e e L = {(x

volumiques absolues……………….……………………………3 2.1) Matériel utilisé…………..…………………………………………………………………3 2.2) Mode opératoire……………………………..……………………………………………3 2.3) Calcule et expression des résultats…………………………………………………….4 3- Détermination des compacités pour différents mélanges…….………………………..……5 3.1) Matériel utilisé…………..…………………………………………………………………6 3.2) Mode opératoire……………………………..……………………………………………6 3.3) Calcule et expression des résultats…………………………………………………….6 4- Détermination

 Compacité d’un mélange granulaire Introduction : Le but de ce TP est de déterminer les caractéristiques mécaniques et physiques des granulats pour arriver à déterminer la meilleure compacité possible. Principe : La masse volumique réelle se calcul à partir du rapport masse sur volume. La masse se détermine en pesant la prise d’essai saturée surface sèche et après séchage à l’étuve. Le volume est calculé à partir de la masse du volume d’eau déplacé,

| Compacité d’un mélange granulaire et masse volumique des granulats | | COMPACITE D’UN MELANGE GRANULAIRE et MASSE VOLUMIQUE DES GRANULATS Définitions et objectif de l’essai : MATERIAUX solide vide matière Un matériau est constitué de matière et de vide. C’est vides peuvent être occupés par de l’air ou de l’eau. La matière est le seul élément qui est solide, c’est le seul élément du matériau capable de supporter les forces et de les transmettre. Ainsi plus un matériau est constitué