Coordonnées polaires

f (x, y, z)dxdydz = D zdz K 0 R2 ; x2 y2 où K est le domaine K = (x, y) ∈ + < polaires : 2π dxdy = dθ x2 + y 2 K 0 a2 dxdy , x2 + y 2 . On a par passage en coordonnées a dr = 2πa. 0 On en déduit : f (x, y, z)dxdydz = 2πa. D http://www.bibmath.net 4 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Changements de variables Exercice 7 - Coordonnées polaires - Deuxième année On passe en coordonnées polaires en posant x = r cos θ et y = r sin θ. Remarquons que : (x, y) ∈ ∆ ⇐⇒ 0 ≤ r ≤ 1 et θ

fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB ) Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle

5 points) Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. – Une réponse non démontrée ne rapporte pas de point. 1. La fonction sinus est paire. 2. Dans un repère polaire (O ; );i)), les points A(5 ; ) et B( 5 ; ) sont confondus. 3. cos( ) = cos ( ) Exercice 2 : Angles (3 points) Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels 0 ;  ; ; - 0.5pt

repérage polaire. a. Coordonnées polaires d’un point. Activité 3 p.257 Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : Les points O et I définissent un repère polaire du plan : O est l’origine et I est le pôle. Soit M un point du plan distinct de l’origine O : • La longueur OM notée r est le rayon polaire du point M • La mesure de l’angle orienté (i ; OM) notée ( est son angle polaire. Les coordonnées polaires du point

(Y) : Angle réfracté Liste du matériel : * Boîte à pinceau lumineux * Demi-lune en plexiglas * Feuille de coordonnée polaire * Règle de 30 centimètres Schéma du Montage : 2 1- Boîte à rayon 2- Feuille de coordonnées polaires 3- Demi-lune de plexiglas 1 3 Manipulation : 1- Placer la demi-lune de plexiglas sur la feuille de coordonnée dans l’emplacement tracée par le professeur au préalable. (Voir le schéma) 2- Brancher et allumer la boîte à pinceau

bases, coordonnées, bases orthonormales, bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères orthonormés, repères orthonormés directs. B) Autre repérage dans le plan rapporté à un r.o.n.d. 1 - Coordonnées cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a polaires. Repère

suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f1 (x) = −2x2 − 5x + 3 EXERCICE 4 : Résoudre les (in)équations suivantes : x2 + x − 6 = 0 2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3 ≥ 0 x2 + 5x ≤ 14 2x2 − 13x + 7 ≤ 0 EXERCICE 5 : Donner les coordonnées du sommet de la parabole d’équation y = 2x2 − 4x + 9. Déterminer l’équation de la parabole de sommet S(1 ; 3) passant par le point M(2 ; 5). Déterminer une équation de la parabole passant par les points A(-5 ; 0), B(3 ; 0) et C(1 ;-24). 1

Calcul du taux de variation : a=ΔyΔx. * Coordonnées polaires 90°- 270°. * Angle d’incidence (Ѳi), Angle de réflexion (Ѳr), Angle de rotation du miroir (Ѳm), Angle de déviation du rayon réfléchi (ΔѲr). Matériel : * Un miroir plan. * Une boite à faisceaux ou à rayons avec une fente. * Deux feuilles à coordonnées polaires. Manipulations: Partie A – La seconde loi de la réflexion. 1. Sur la première feuille à coordonnées polaires, positionner le miroir plan sur la ligne 90°-

n° Note : /10 Date : /0 /2011 Samedi : trigonométrie Soient A (…..;…..) et B (…..;…..). Donner les coordonnées polaires de A et les coordonnées cartésiennes de B. /2 Donner les mesures principales des angles (…..π)/(…..) et - (…..π)/(…..) . /2 Résoudre les équations

sont alignés. Exercice 4 Calcul de sin 8 et cos 8 1) Préliminaires ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = Démontrer que BC = 2 a sin 2 2) Soit (O;OI,OJ) un repère orthonormé direct du plan . M est le point de coordonnées polaires (1 ; a) Calculer la distance IM b) En déduire la valeur exacte de sin c) … puis celle de cos 8 8 4 ) dans le repère ( O ;OI, OJ ) -----------------------------