Cosinus

Questions de Cours 1. Prouver que la fonction f(x) = x2 est d ́erivable sur R et que f′(x) = 2x. 2. Prouver que si f est une fonction continue sur un intervalle I avec x0 ∈ I et y0 ∈ R alors il existe une unique primitive F de f sur I v ́erifiant la condition initiale F(x0) = y0 (on admet qu’une fonction continue poss`ede des primitives). Exercice 1 Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous dire si celle-ci est Vraie ou Fausse, une r ́e- ponse juste rapporte 1 point et une r ́eponse fausse

1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque a. Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle : le théorème de Pythagore Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Exemple : Soit le triangle ABC rectangle en C. On donne AC = 6cm et AB = 8 cm. Calculer BC. Réponse Le triangle ABC étant rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore qui donne : AB² = AC² + BC²

Ch 9 Calcul intégral – Notion de primitive Correction des exercices type Bac Exercice 7 Bac S – Liban - Mai 2006 Partie A : étude d’une fonction Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +[ par : f(x) = x ln(x + 1). Sa courbe représentative (C) dans un repère orthogonal (O ;  ; ) est donnée en annexe ci-dessous. 1) a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l’ensemble [0 ; +[.

 Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (3 ; 1) et B ( -2 ; -1) R : (0,5 ; 0) Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (-3 ; 5) et B ( -2 ; -1) R : (-2,5 ; 2) Citer la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC R : Si le plus grand côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle ABC est rectangle. Soit C le cercle de centre O et de rayon R, comment prouve-t-on que le point

Yo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo juntosYo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo Yo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo Yo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo Yo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo Yo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo Yo espero que tengamos la oportunidad de ir de nuevo Icon falscher Titel.svg En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Triangle rectangle : Théorèmes

CONCOURS COMMUN 2000 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (toutes filières) ANALYSE Partie I : Etude de la réciproque de la fonction tanh. 1.- On sait que tanh est dérivable sur R et que, pour tout réel x : (tanh) ′ (x) = sinh cosh ′ (x) = sinh ′ (x)cosh(x) − sinh(x)cosh ′ (x) cosh2 x − sinh2 x 1 = = > 0. 2 2 cosh (x) cosh x cosh2 x Donc, tanh est dérivable et strictement croissante sur R. Par suite, tanh établit une bijection de R sur tanh(R). Or, tanh(R)

4e Maths M Chapitre 05 Primitives   Série sur les priimitives Exerciice N°1 : La courbe C do onnée ci‐dessous est la re eprésentatioon graphique e dans un rep père  une fonction  f  définie e et dérivable ssur   .  ortthogonal d’u 1. Pourr chacune dees affirmations ci‐dessou s indiquer si elle est vraie ou fausse  et justifier votrre réponse :  a. Toute prrimitive de  f  s’annule ppour 0,5.  b. Toute prrimitive de  f  est décroisssante sur   0; 0 0, 5 .  2. Parm

EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats) On donne la représentation graphique d’une fonction f définie et continue sur l’intervalle I = [−3 ; 8]. 4 y 3 2 1 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x 8 −1 −2 x On définit la fonction F sur I par F (x) = f (t) dt. 0 1. a) Que vaut F (0) ? b) Donner le signe de F (x) : - pour x ∈ [0 ; 4] ; - pour x ∈ [−3 ; 0]. Justifier les réponses. c) Faire figurer sur le graphique donné en ANNEXE les éléments

← Aller ` la page pr´c´dente a e e Table des mati`res e Aller ` la page suivante→ a CHAPITRE 9. EXERCICES DE COLLES Chapitre 9 Exercices de colles 9.1 9.1.1 1. 2. 3. 4. 5. 6. Semaine 1 Le programme R´visions sur l’int´gration d’une fonction continue par morceaux sur un segment. e e R´visions sur les suites num´riques. e e Notions de d´nombrabilit´. e e Fonctions int´grables sur un intervalle. e Th´or`mes de convergence (monotone et domin´e). e e e Continuit´ et d´rivabilit´

. x0 ‫ل‬ f ‫ی ت وا‬ ‫ا رس‬ ‫ا‬ ‫بعت‬ ‫ا‬ g  g ( x ) = f ( x ) , x ≠ x0    g ( x0 ) = l  (I : +∞ − ∞ ∞×0 . lim f ( x ) = l x0 (7 f ( x) − l ≤ g ( x) ∞ ∞ 0 : 0 +∞ + a = +∞ −∞ + a = −∞ +∞ + ∞ = +∞ −∞ − ∞ = −∞ +∞ − ∞ (1 (2 x0 x0 (a (b (c (d lim g ( x ) = 0 : a×∞ = ∞ ∞×∞ = ∞ 0×∞ lim g ( x ) = +∞ x0 x0 x0 f ( x) ≤ g ( x) lim f ( x ) = +∞ ( a ≠ 0) lim f ( x ) = −∞ x0 x0 f ( x) ≤ g ( x) (a ∈ ») lim g ( x