Cosinus

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°4 |Troisième | Exercice n°1 : 1°) (x-3)(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21 2°) (a+6)2=a2+12a+36 3°) (y-0,3)2=y2-0,6y+0,09 4°) (10b-7)(10b+7)=100b2-49 5°) (9+2a)-(9-2a)=9+2a-9+2a=4a Exercice n°2 : 1°) 7k-ky+k2=k(7-y+k) 2°) 9x2+30x+25=(3x+5)2 3°) (7a-5)(9a+2)-4(7a-5)= (7a-5)[(9a+2)-4]=(7a-5)(9a-2) 4°) (10y-7)2-16=(10y-7)2-42= [(10y-7)-4][(10y-7)+4]=(10y-11)(10y-3)

Devoir maison de mathématiques n°4 Exercice n°1 : 1.a) AB²=(xB-xA) ²+(yB-yA)² AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)² BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)² AB²=(-1-1)²+(-2-2)² AC²=(x-1)²+(0-2)² BC²=(x-(-1))²+(0-(-2))² AB²=(-2)²+(-4)² AC²=(x²-2x+1)+(4) BC²=x²+2x+1+4 AB²=4+16 AC²=x²-2x+5 BC²=x²+2x+5

Feuille de cours 1 SVE 101 2010/2011 Formulaire pour le calcul int´gral. e 1 D´riv´es des fonctions usuelles. e e Fonction f (x) D´riv´e f (x) e e Domaine k 0 I=R x 1 I=R xn nxn−1 I = R et n ∈ N − {0} 1 xn 1 x −n xn+1 −1 x2 I = R∗ et n ∈ N − {1} xα αxα−1 I =]0, +∞[ et α ∈ R − {−1} √ 1 √ 2 x 1 x x ln(x) I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ ex I=R cos(x) − sin(x) I=R sin(x) cos(x) I=R

Le théorème de Pythagore consiste à trouver un côté d'un triangle rectangle, à condition de savoir que le triangle est rectangle et connaître deux des côtés. Il indique que l'hypoténuse² = côté²+côté² Exemple : Un triangle ABC rectangle en A. On a AB = 4 cm et AC = 3 cm. On cherche l'hypoténuse BC. Je sais que ABC est un triangle rectangle, alors d'après le théorème de Pythagore : BC²=AB²+AC² BC²=4²+3² BC²=16+9 BC²=25 BC = √25 (racine carrée de 25) BC = 5 cm. Voici un autre exemple

Le théorème de Pythagore peut s'énoncer ainsi : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Dans cette formulation, le mot hypoténuse désigne la longueur de l'hypoténuse et le mot côté, la longueur d'un côté. On peut énoncer également la propriété de la façon suivante : soit ABC un triangle, s'il est rectangle en A alors BC2 = AB2 + AC2. Cette égalité est appelée égalité de Pythagore dans le triangle ABC. Réciproque La réciproque

FICHE 6 : COMMENT MODÉLISER UNE ACTION ? On a vu précédemment qu’une interaction est modélisée par une force représentée par un vecteur. 1. Qu’est-ce qu’un vecteur ? C’est un segment fléché défini par :  une direction,  un sens,  une norme. Pour :  la direction est la droite (AB) ou toute droite parallèle,  le sens va de A vers B,  la norme est la distance AB. En mécanique, le vecteur force doit être tracé à partir d’un point nommé point d’application. 2. Comment construire la

Feuille de cours 1 SVE 101 2010/2011 Formulaire pour le calcul int´ egral. 1 D´ eriv´ ees des fonctions usuelles. Fonction f (x) D´eriv´ee f (x) Domaine k 0 I=R x 1 I=R xn nxn−1 I = R et n ∈ N − {0} 1 xn 1 x −n xn+1 −1 x2 I = R∗ et n ∈ N − {1} xα αxα−1 I =]0, +∞[ et α ∈ R − {−1} √ 1 √ 2 x 1 x x ln(x) 2 I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ ex ex I=R cos(x) − sin(x) I=R sin(x) cos(x) I=R tan(x) 1 = 1 + tan2 (x) cos2 (x) I =] − π/2, π/2[ Op´ erations sur les d´ eriv´

LINÉARISATION 1. A QUOI ÇA SERT ? On utilise la linéarisation pour calculer des primitives de fonctions circulaires ou des intégrales faisant intervenir des fonctions circulaires. Par exemple, comment détermine-t-on une primitive1 de la fonction t → cos3 (t) ? La méthode consiste à se ramener à une somme de fonctions dont on connaît la primitive, ici des fonctions du type t → cos(at) et t → sin(at). Pour ce ramener à une écriture sous forme de somme de fonctions circulaires, on va utiliser les formules

Correction exercices 14 mars 2014 Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice 1 2π 3 π 4) − 6 5π 1) − 6 π 2) 4 5) − 3) − 6) π 3 3π 4 π 8) − 3 9) − 7) − π 4 π 6 Exercice 2 1) sin x = − 1 2 ⇔ sin x = sin − π 6 √ 5π 3 ⇔ cos x = cos 2) cos x = − 2 6 π 3) cos(2x) = cos x + 4 ⇔ 6) 2 cos2 x + cos x − 1 = 0 ou 1 4 cos x = ± 5π 6 − 5π 6 7π 12 π - 12 17π 24 − 19π 24 − 3π 4 π 4 5π 24 − 7π 24 1 2 on pose X = cos x avec −1 ∆ = 9 = 32 − π6 − 3π 4  2π 

Exercice 2 – Fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperboliqueSoient et deux fonctions définies sur par : et 1. Montrer que est paire et est impaire. 2. Montrer que 3. Montrer que . 4. Montrer que . 5. Montrer que et . Exercice 2 – Fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperboliqueSoient et deux fonctions définies sur par : et 1. Montrer que est paire et est