Dénominateur

quotient du nombre (a) qui mesure la première par le nombre (b) qui mesure la deuxième. a =k b En général, un rapport se présente sous forme de fraction et se compose de deux termes ; le premier est le numérateur ou l’antécédent, le second est le dénominateur ou le conséquent. Exemples Le rapport de 54 à 9 est 54 =6 9 17 = 8.5 2 Le rapport de 17 à 2 est I.2. Proportion La proportion est l’égalité formée de deux rapports a c = b d Exemples 5 15 = 2 6 11 22 = 4 8 Dans la proportion

Techniques de base I. Mettre au même dénominateur : But : pour ( effectuer des calculs ex [pic] ( simplifier des expressions ex [pic] Et surtout ( étudier le signe d’une expression Méthode : Trouver le dénominateur commun (le plus petit multiple commun aux dénominateurs) Réduire les fractions à ce même dénominateur commun Calculer Ex : [pic] ; [pic] [pic] Remarques : ( multiplier une fraction par un nombre

@%!#__img382.png , img384.png leurs multiplicités, et les facteurs de degré 2 sont sans racine réelle ( avec img385.png ). On utilise cette décomposition pour le polynôme img386.png au dénominateur de la fraction rationnelle. On suppose de plus que le numérateur n'a pas de facteur commun avec le dénominateur, sinon on simplifie par ce facteur commun. Exemple Pour trouver la factorisation 1__#$!@%!#__img386.png , on commence par chercher des racines ``évidentes'' en tâtonnant (i.e. en essayant

la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la part hachurée (prise) = = 1 4 le nombre de parts en tout (existantes) Que signifie alors On a : 5 4 5 ? 4

Contient des champs (variables locales) – Contient des méthodes (comportement) Variables locales: • Numérateur, Dénominateur: ce sont des entiers • On peut choisir leur type en fonction de ce que l’on veut faire (long, int ou short) • Ces variables seront connues de toutes les méthodes définies dans la classe Exemple 1: fraction • Variables locales: – Numérateur – Dénominateur • Méthodes: – – – – Calcul: addition, soustraction, multiplication, division Comparaison: égalité, inégalités

même multiplicateur m entre les numérateurs a × m = c et les dénominateurs b × m = d ; – les rapports a ÷ b et c ÷ d sont égaux. C’est ainsi que les fractions 52 et 24 sont égales, puisqu’on vérifie que les 60 produits en croix sont égaux 2 × 60 = 120 = 5 × 24. 7 Par contre, les fractions 12 et 32 ne sont pas égales, puisque l’on a 12 × 5 = 60 60 alors que 7 × 5 = 32, c’est-à-dire que les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions ne sont pas proportionnels. 1.2 Simplification

quotient du nombre (a) qui mesure la première par le nombre (b) qui mesure la deuxième. En général, un rapport se présente sous forme de fraction et se compose de deux termes ; le premier est le numérateur ou l’antécédent, le second est le dénominateur ou le conséquent. Exemples ▪ Le rapport de 54 à 9 est [pic] ▪ Le rapport de 17 à 2 est [pic] I.2. Proportion La proportion est l’égalité formée de deux rapports Exemples [pic][pic] [pic] Dans la proportion

Fraction irréductible • La calculatrice TI-Collège Plus • Multiple • Un crayon • La fiche élève de l’activité Problème Partie A. Dans cette partie, 3 méthodes sont proposées pour effectuer le calcul d’une somme de deux fractions dont les dénominateurs ne sont pas premiers entre eux. 1. a) Rappelez ���������������������������������������������� aux élèves la définition de multiple. 1 2 3 4 Multiples de a 176 352 528 704 Multiples de b 220 440 660 880 5 6 7 880 1056 1232 1100 1320 1540

fractionnaire il faut :  réduire les écritures fractionnaires au même dénominateur si nécessaire  additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun Soient a, b et c des nombres relatifs avec c≠0, on a : ? ? ? + ? = ?+? et ? ? ? − ? ? = ?−? ? Exemples : 2) Multiplication Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0

du nombre (a) qui mesure la première par le nombre (b) qui mesure la deuxième. a =k b En général, un rapport se présente sous forme de fraction et se compose de deux termes ; le premier est le numérateur ou l’antécédent, le second est le dénominateur ou le conséquent. Exemples Le rapport de 54 à 9 est 54 =6 9 Le rapport de 17 à 2 est 17 = 8.5 2 I.2. Proportion La proportion est l’égalité formée de deux rapports a c = b d Exemples 5 15 = 2 6 11 22 = 4 8