Diagramme de Black

Licence GEII avril 2001 Emmanuel Boutillon Devoir surveillé d’automatique Systèmes asservis linéaires Exercice n°1 : On considère le système de fonction de transfert : F ( p) = − 0,1 ⋅ (100 p + 1) ( p + 1)(0,01 p + 1) a) Tracer l’allure du diagramme de Bode en amplitude et en phase de F(p). b) Quelle est la valeur initiale de sortie du système pour une entrée impulsion (Dirac) ? c) Quelle est la valeur finale de sortie du système pour une entrée échelon ? Exercice n°2 : Donner la transformé

décibel [pic]. Diagramme de Bode Le diagramme de Bode consiste en un diagramme de gain en dB et un diagramme de phase en rd ou d°. Pour les tracer, on s’aide des diagrammes asymptotiques de Bode. Ils sont définis par morceaux en étudiant localement (pour des bandes de fréquence données) le comportement asymptotique de la réponse fréquentielle. On se ramène, autant que l’on peut, à un produit de transferts du 1er et 2ème ordre, pour lesquels on connaît bien les diagrammes asymptotiques ; et

du premier ordre 2.2 Systèmes du second ordre 31 31 35 Chapitre 3 Méthode d’analyse fréquentielle 3.1. Réponse harmonique d’un système 3.2. Réponse Harmonique du Système du 1er ordre 3.3. Réponse Harmonique du Système du second ordre 3.4. Diagrammes de Bode des systèmes fondamentaux 43 43 44 48 51 Annexes Bibliographie J.Y. ZHAO Tome 2 Chapitre 4 Systèmes asservis 4.1. Principe des systèmes asservis 4.2. Stabilité d’un système asservi 4.3. La précision du système asservi Chapitre

l'expression de la marge de phase et de la pulsation associée ωmφ pour G(p). Faites l'application numérique. 4. Tracez le digramme de Bode associé à G(p). 5. Que vaut la marge de gain. 6. A partir des résultats précédents, tracez l'allure dans le plan de Black de la fonction de transfert G(p). Vous y indiquerez les pulsations qui vous semblent pertinentes. 7. Au regard de ce tracé, que peut-on prédire du comportement en boucle fermée du système ? III - Etude en boucle fermée On se place en boucle fermée

a 5% est : tr=3*t= 6s le gain du système est soit k=3 b- Réponse à une rampe : l’erreur de trainage : = Diagrammes d’analyse de la fonction de transfert: DIAGRAMME de Bode : Diagramme de Nyquist : Diagramme de black : Marge de phase et de gain du système : En se basant sur le diagramme de bode on obtient : Marge de gain : MG = ∞ Marge de phase : MP = 109° système en boucle fermée :

( p) H ( p ).K = 1 + T ( p) 1 + H ( p ).K Cette dernière relation est appelée formule de Black. ⇒ si l’organe d’affichage est absent (ce qui est souvent le cas en pratique), la grandeur d’entrée est directement la tension x fournie par un potentiomètre de consigne ou un CNA. La transmittance en boucle fermée s’écrit alors : T ' ( p) = Y ( p) H ( p) = X ( p ) 1 + H ( p ).K La formule de Black a dans ce cas une expression un peu différente. Remarque : les asservissements réels ont souvent

r´ealis´ee par un bloqueur d’ordre z´ero et un e´ chantillonneur alors que la seconde est purement math´ematique. ✗ ✘ ✤  ✣✥☛ B ✗ p✘ G ✗ p✘ ✌ est r´ealis´ee par M bode : diagramme de Bode margin : diagramme de Bode + marges de gain/phase nyquist : diagramme de Nyquist nichols : diagramme de Black-Nichols grid : abaques pour le diagramme actif 3.5.1 Echantillonnage L’op´eration G z suit : 0 S YNTH E` SE DE CORRECTEURS ATLAB comme rlocus : lieu d’Evans ctrb : matrice de commandabilit´e >> c2d(gc

entraînée par un motoréducteur à courant continu. Le comportement dynamique de ce système est décrit par la fonction de transfert : a) Diagramme de Bode et de Nyquist de la fonction de transfert : Voici le diagramme de bode : Voici le diagramme de nyquist : On remarque aussi que le système est intégrateur. On peut aussi vérifier cela sur le diagramme de Nyquist car il y a des branches infinies. b) Synthèse du régulateur RST : Le régulateur RST doit respecter les points suivants :  Un

démarré le programme « auto1 ». Voici les valeurs entrées dans le programme « auto 1 » Et voici le diagramme de Nyquist obtenu : Principe de Nyquist : Pour que le système soit stable en boucle fermée, le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte ne doit pas entourer le point critique (-1). Dans notre exemple, on remarque facilement à partir du diagramme que le système est instable, en effet, celui-ci entoure le point critique « -1 ». 2. Tracé de la réponse

Mohammed-Karim 2013/ 2014 Automatique 1 et 2 Enoncés TD n° 4 : Diagramme de Bode- Lieu de Nyquist- Lieu de Black TD4 - 1 Université Djillali Liabès de Sidi Bel-Abbès Faculté de Technologie Département d'Electrotechnique Enoncés TD n° 4 Diagramme de Bode Lieu de Nyquist, Lieu de Black 3ème Année Licence 1ème Année Master « Automatisme Industriel » Exercice n°1 Pour chacune des fonctions de Transfert en Boucle Ouverte suivantes :  Tracer les diagrammes de Bode (asymptotes pour le gain), et calculer la pulsation