Dichotomie

IPT Informatique Pour Tous : Python™ Résolution approchée d'une équation – Dichotomie, Newton. Objectif : L'objectif de ce TD est de mettre en œuvre et de comparer les performances de deux méthodes de recherche approchée d'une racine d'une équation algébrique : méthode de dichotomie, méthode de Newton (avec variante selon la connaissance ou non de la dérivée de la fonction). Problème proposé : recherche des fréquences propres des modes de vibrations d'une pale d'hélicoptère. (d'après

Isabelle Bigey- Zaparty DEPS Master 1 développement Annie Fourrier-Genet DEPS Master 1 handicap Les dichotomies 1.Rappel de la théorie piagétienne 1.1 Notion de schème( assimilation/accomodation) : Le schème est ce qui, d'une action à la suivante, est différenciable, transposable, généralisable. C'est donc une structure de base qui permet de s'adapter. Grâce aux schèmes qu'il possède, le sujet assimile les données du milieu extérieur (assimilation) sans transformation des schèmes

recherche Si on peut ordonner une liste, il est possible d’utiliser la recherche dichotomique. La recherche est alors en θ(log2n), les adjonctions et suppressions sont en θ(n), ce qui est un frein important à cette représentation. Le principe même de la dichotomie permet la structuration en arbre binaire de l'ensemble des éléments : l'élément de rang (i+j)/2 est placé à la racine, ceux qui le précèdent sont mis dans le sous-arbre gauche, et ceux qui le suivent dans celui de droite. On répète recursivement

´el´ement . . . . . . . . . . . 7.3.2 Recherche dichotomique . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Recherche simultan´ee du maximum et du minimum 7.4 Diviser pour r´esoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Recherche d’une racine par dichotomie . . . . . . . . 7.4.2 Exponentielle binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 73 74 74 74 75 76 78 78 78

..................................................... 2.2.1. Recherche linéaire.. ........................................................... 2.2.2. Un piège.. ....................................................................... 2.2.3. La dichotomie.. ................................................................ 2.3. De la complexité des algorithmes.. ................................................ 2.4. Résumé des principes introduits.. ...............................................

. . . . . . . . . . . . . 4 Algorithmes et programmation en Pascal VII Algorithmes avec des vecteurs 1 Recherche s´ equentielle d’un ´ el´ ement 1.1 Dans un vecteur non tri´e . . . . . . . 1.2 Dans un vecteur tri´e . . . . . . . . . 2 La dichotomie 2.1 Le jeu des 1000 francs . . . . . . . . 2.2 Recherche dichotomique . . . . . . . 3 Tri d’un vecteur 3.1 Tri par remplacement . . . . . . . . . 3.2 Tri par permutation . . . . . . . . . . 3.3 Tri a` bulles . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Tri par

Algorithmique et structures de données FLIN301 P. Janssen : janssen@lirmm.fr Université Montpellier 2 Septembre 2008 P. Janssen (Université Montpellier 2) Algorithmique et Structure de Données – L2 09/08 1 / 230 Objectifs Analyse et conception d’algorithmes et Étude de Structures de données Preuve d’algorithmes Complexité des algorithmes Structures de Données Simples : Listes, Piles, Files. Algorithmes de tri Les Arbres. ... Livres Initiation à l’Algorithmique et

........................................................ 2.2.1. Recherche linéaire.. ........................................................... 2.2.2. Un piège.. ....................................................................... 2.2.3. La dichotomie.. ................................................................ 2.3. De la complexité des algorithmes.. ................................................ 2.4. Résumé des principes introduits.. .................................................

deux variables. 1 .. Écrire un programme qui calcule le terme de rang n de la suite définie 2 . . par u0 = 3 et uk +1 = uk − tan(uk ) (on demandera la valeur de n à l’utilisateur). Calculer une valeur approchée de [1; 2] en 10 étapes. 3 par dichotomie sur l’intervalle . . ... 3 . .. Exercices TP1 : Algorithmique Généralités Instructions élémentaires Structures de contrôle Exercices Exercice 1 . Exercice 1 . .. .. Écrire un programme qui échange le contenu de deux variables

. . . . 4 Algorithmes et programmation en Pascal VII Algorithmes avec des vecteurs 1 Recherche s´quentielle d’un ´l´ment e ee 1.1 Dans un vecteur non tri´ . . . . . . . e 1.2 Dans un vecteur tri´ . . . . . . . . . e 2 La dichotomie 2.1 Le jeu des 1000 francs . . . . . . . . 2.2 Recherche dichotomique . . . . . . . 3 Tri d’un vecteur 3.1 Tri par remplacement . . . . . . . . . 3.2 Tri par permutation . . . . . . . . . . 3.3 Tri a bulles . . . . . . . . . . . . . . `