Diviseur

la forme 4n − 1 ou 4n + 1 (n entier naturel). 2. Soit p un nombre premier > 2. On pose q = 22 × 3 × 5 . . . × p − 1 (le produit comprend tous les nombres premiers p). a) Montrer que tout diviseur premier de q est strictement plus grand que p. b) Montrer que q ≡ −1[4]. c) Montrer par l'absurde qu'au moins un diviseur premier de q est congru à −1 modulo 4. d) En déduire qu'il existe une innité de nombres premiers de la forme 4n − 1. 3. Montrer que tout nombre premier > 3 est de la forme 6n − 1 ou 6n

la division dont le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers (c’est la division vue ` l’´cole primaire). a e Voici la division euclidienne de 85 par 3 : Signification : 85 = 3 ¢ 28 + 1 Dans 85, il y a 28 fois le nombre 3 et il reste 1. Remarquons que le reste est toujours strictement inf´rieur au diviseur. e II. Diviseurs et multiples d’un nombre D´finition e Soient m et d deux nombres. On dit qu’un nombre d est un diviseur d’un nombre m s’il divise ce nombre

Chapitre d'arithmétique 1 Multiple et diviseur d'un nombre Définition Soient a et b deux entiers relatifs. S'il existe un entier relatif k tel que : a = k⋅b - On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a. - On dit encore que a est divisible par b ou que b divise a. Théorème Soient a, b et c des entiers relatifs quelconques. Si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c: u⋅b+v⋅c, où u et v sont des entiers relatifs. En particulier, a divise b+c et b-c

d’Euclide pour le calcul du PGCD D´finition 1. (pgcd) Le plus grand commun diviseur ( pgcd) de deux entiers positifs a et e b est le plus grand entier positif qui divise a et divise b. Cette d´finition sugg`re une m´thode brutale pour calculer le pgcd de deux entiers : passer e e e en revue les entiers de 1 ` min(a, b), d´terminer pour chacun d’entre eux s’il divise a et b, et a e finalement choisir le plus grands des diviseurs communs. Cette construction na¨ n’int´resse ıve e personne. Pour calculer

Exemple 2 Pour calculer q et r on pose la division «classique». Si a = 6789 et b = 34 alors 6789 = 34 × 199 + 23 On a bien 0 23 < 34 (sinon c’est que l’on n’a pas été assez loin dans les calculs). 6789 34 338 306 329 306 23 34 dividende 199 diviseur quotient reste Démonstration Existence. On peut supposer a 0 pour simplifier. Soit N = n ∈ N | bn a . C’est un ensemble non vide car n = 0 ∈ N . De plus pour n ∈ N , on a n a. Il y a donc un nombre fini d’éléments dans N , notons q = max N le plus

Exercice 1 : Diviseur de tension Utiliser les formules des diviseurs de tension pour déterminer la tension U aux bornes de R3 dans les montages suivants. Exercice 2 : Diviseur de courant Utiliser les formules des diviseurs de courant pour déterminer l’intensité du courant i qui traverse R3 dans les montages suivants. Exercice 3 : Ponts diviseurs de tension Dans les circuits suivants, exprimer U en fonction de U1 ou U2 et des résistances en utilisant les formules du pont diviseur de tension

d' amplificateur opérationnel: Divers L’entrée notée ‘-‘ est appelée : entrée inverseuse L’entrée notée ‘+’ est appelée : entrée non inverseuse Electronique Notions de base Composants Schéma de base Le pont diviseur de tension résistif Le pont diviseur: généralisation C alcul pont diviseur de tension: logiciel ResDivider C onstante de temps RC Le filtre RC Suiveur Amplificateur inverseur Amplificateur non inverseur Soustracteur Sommateur C omparateur Filtre passe-bas du 1er ordre avec suiveur C

Série 1 : Diviseurs communs, PGCD Série 2 : Calculs de PGCD Série 3 : Problèmes Série 4 : Simplifier une fraction Série 5 : Opérations avec des écritures fractionnaires 3 SÉRIE 1 : DIVISEURS Le cours avec les aides animées Q1. Comment reconnaît-on un nombre divisible par 2 ? Par 3 ? Par 4 ? Par 5 ? Par 9 ? Q2. Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers naturels ? Les exercices d'application 1 Vocabulaire COMMUNS, PGCD 5 Diviseurs communs (2) Détermine tous les diviseurs de 72. a

DIVISEURS  COMMUNS  A  DEUX  ENTIERS,  PGCD     I)  Définition  et  méthode   PGCD  :  Le  PGCD  de  deux  nombres  entiers  naturels,  est  le  plus  grand  diviseur   commun  de  ces  deux  nombres.   Il  y  a  3  méthodes  utilisées  pour  trouver  ce  dernier.   Méthode  1:  Les  diviseurs     1. Etablir  la  liste  des  diviseurs  des

sont des entiers non nuls. Si a ÷ b est un entier , on peut dire que b est un diviseur de a . 2) Vocabulaire Si b est un diviseur de a , on peut aussi dire que : b divise a a est divisible par b a est un multiple de b 3) Remarque Le nombre 1 est un diviseur de tous les nombres entiers Un nombre entier positif non nul est toujours divisibles par lui-même. B) PGCD 1) PGCD Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseur commun à ces deux nombres. 2) Méthode de calcul du PGCD a) La méthode des