Diviseur

Multiples, diviseurs 1 Vocabulaire Réponds aux questions suivantes en justifiant. a. 4 est-il un diviseur de 28 ? b. 32 est-il un multiple de 6 ? c. 4 divise-t-il 18 ? d. 35 est-il divisible par 5 ? 9 Séminaire Lors d'un séminaire, 324 personnes doivent se répartir dans divers ateliers. Tous les ateliers doivent avoir le même effectif, compris entre 30 et 60 personnes. Quelles sont les différentes possibilités ? 10 Nombres parfaits a. Écris la liste de tous les diviseurs de 6. b. Calcule

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 13 13 14 15 17 17 19 . . . . . . . . . . . . . . 21 PGCD de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs communs à deux entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition et premières propriétés du PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme

euclidienne du diviseur par le reste de la division précédente, jusqu’à ce que le reste de la division soit égal à zéro. 3) Le PGCD est le dernier reste non nul dans la succession des divisions euclidiennes. Diviseurs et multiples Définitions : Pour deux nombres entiers n et d non nuls, d est un diviseur de n signifie qu’il existe un nombre entier q tel que n = q × d. On dit aussi que n est divisible par d ou que n est un multiple de d. Remarque : Si d est un diviseur de n alors le

PGCD a et bdésignent deux nombres entiers positifs. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui est un diviseur à la fois de a et de b. On le note: PGCD (a;b) Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. On peut notamment utiliser au choix: Les listes des diviseurs de chacun des deux nombres. L'algorithme des différences. (ou des soustractions successives) L'algorithme d'Euclide. (ou des divisions successives) Maintenant ouvrez grand les yeux et regardezcomment

Diviseur communs.  DéfinitionOn appelle diviseurs communs à a et b, les nombres entiers qui divisent à la fois a et b.  ExempleDiviseurs communs à 36 et 48Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48Diviseurs communs à 36 et 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 12  DéfinitionLe PGCD de deux nombres entiers a et b, est le Plus Grand Diviseur Commun de a et b.  ExempleDiviseurs communs à 12 et 18Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 12Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 6

s’appelle le reste de la division euclidienne r Diviseurs et multiples a et b désignent deux nombres entiers positifs, avec b = 0 On dit que b est un diviseur de a lorsqu’il existe un entier k tel que : a = b X k Lorsque b est un diviseur de a, on peut dire que a est un multiple de b, que b divise a et a est divisible par b Un nombre entier qui n’est divisible que par 1 ou par lui-même est appelé un nombre premier PGCD Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers strictement positifs

premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit a et b des entiers relatifs. Lorsqu’il existe un entier k tel que a = kb on dit que : • a est un multiple de b ; • b divise a ; • a est divisible par b ; • b est un diviseur de a. Propriété On considère des entiers relatifs a, b et d. Si d divise a et b, alors d divise toute combinaison linéaire αa + βb à coefficients entiers relatifs de a et b.  Méthode : « Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers

dérivation RP = R1. R 2 R1 R 2 R N 3-5 1ère STI Loi d'ohm IV.DIVISEUR DE TENSION – DIVISEUR DE COURANT IV.1. DIVISEUR DE TENSION On est en présence d'un diviseur de tension chaque fois que des conducteurs ohmiques sont branchés en série, donc traversés par le même courant. I R1 U R2 U2 Pour N conducteurs ohmiques en série: U1 R1 I U IV.2. DIVISEUR DE COURANT On est en présence d'un diviseur de coura chaque fois que des conducteurs ohmiques sont branchés en dérivation, donc soumis à la

correspond au courant de court-circuit (lorsque U = 0) du dipôle AB. _______________________________________ | | k. 2. Modèle de Thévenin : présentation en courant continu. | On peut montrer, par exemple en utilisant l’expression d’un diviseur de tension, que U peut s’écrire sous la forme U = E - R.I E et R étant exprimés en fonction de E1 , R1 et R2 | 3. On peut écrire :ou encore, en simplifiant : 4. Or U = Rc.I donc, en remplaçant Rc par U/I 5. soit : ou 6. La

rationnels 1. Multiples diviseurs : définition 1.1 Définition a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b×c avec c un entier ALORS on dit que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b. Exemple : 8=4×2 donc 8 est un multiple de 2 ; 8 est un multiple de 4 ; 8 est divisible par 2 ; 8 est divisible par 4 ; 2 est un diviseur de8 ; 4 est un diviseur de 8. 1.2 Critères de divisibilité 1.3 Nombre premier Définition : Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs est un nombre premier